广东省惠州市秋长中学高一数学理联考试卷含解析

广东省惠州市秋长中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是       　． 参考答案： 略 2. （5分）对于平面直角坐标系中任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定义为PQ两点的“耿直距离”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），设M（x，y）是平面直角坐标系中的一个动点．若使得点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内．（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 两点间的距离公式． 专题： 简易逻辑． 分析： 通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和判断即可． 解答： 由题意可知M（2，2）满足椭圆，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为：12． 当M（1，1）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除C， 当M（0，0）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为16．排除A， 当M（1，3）时，点M到A、B、C、D的“耿直距离”之和为12．排除D， 故选：B． 点评： 本题考查新定义的应用，特殊法求解选择题的方法，考查计算能力，分析问题解决问题的能力． 3. 已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 由角的终边经过点，可得.   4. 与13030终边相同的角是  （       ）    A．    B．     C．     D． 参考答案： C 5. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(     ) A．     B．     C．       D． 参考答案： B 6. （3分）设集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2} 参考答案： B 考点： 交集及其运算． 分析： 由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}， ∴M∩N={﹣1，0，1}， 故选B． 点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 7. 下列说法一定正确的是（   ）                                      A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．随机事件发生的概率与试验次数无关 D．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 参考答案： C 略 8. 已知函数  ()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（     ）.  A.       B.       C.       D 参考答案： A 略 9. 等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（    ） A. B. C. π D. 参考答案： B 【分析】 画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可． 【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． 由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1. 所以 ． 故选：． 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 10. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是           A、        B、     C、       D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________ 参考答案： 略 12. 过点的直线的方程为               参考答案： 13. 已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________． 参考答案： {3，5，11，13}　{7，11，13，19} 解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}． 法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}， 所以3∈M，5∈M且3?N，5?N. 又因为(?UM)∩N＝{7，19}， 所以7∈N，19∈N且7?M，19?M. 又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}， 所以?U(M∪N)＝{2，17}， 所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}． 14. 设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=　   　． 参考答案： 2 【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可． 【解答】解：因为⊥，所以， 即x﹣2=0，解得x=2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为0． 15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝       .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为       . 参考答案： ，3 16. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________. 参考答案： 17. （5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 ． 参考答案： 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切． 专题： 压轴题；三角函数的求值． 分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： ∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π）， ∴cosα=﹣，sinα==， ∴tanα=﹣， 则tan2α===． 故答案为： 点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 判断函数的奇偶性。 参考答案： 解析：当时，有意义；而当时，无意义，       为非奇非偶函数。 19. .数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式．   参考答案： 解析：（1），，， 因为，，成等比数列， 所以，3分 解得或．   5分 当时，，不符合题意舍去，故．   7分 （2）当时，由于，，，      9分 所以．     12分 又，，故．16分 当时，上式也成立，18分 所以．20分   20. 已知函数f(x)=cos, (1)求函数f(x)的单调区间. (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值. 参考答案： (1)因为f(x)=cos, 函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为 (2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数, 又f=0, f=,f=cos=-cos=-1, 故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x= 略 21. （本小题满分14分）已知，求下列各式的值： （1）； （2） 参考答案： 由    ①=；………………7分 ② …………10分 =           ……………………14分 22. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值。 （2）如果，求x的 值   参考答案： （1）；      （2）.