山东省临沂市湖头镇中心中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山东省临沂市湖头镇中心中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数是偶函数的是（　　） A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1] 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论． 【解答】解：对于A，y=x是奇函数； 对于B，y=2x2是偶函数； 对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数， 故选：B． 【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 2. 中，若，则的面积为（      ） A．        B．           C.1            D. 参考答案： B 3. 函数的最小值和最小正周期分别是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法． 【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期． 【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1， ∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值， 即f（x）min=﹣﹣1； 又其最小正周期T==π， ∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π． 故选A． 4. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于                                                    (   ) A、80            B、26           C、30            D、16 参考答案： C 5. 学校组织学生参加英语测试,成绩的频率 分布直方图如图,数据的分组依次为 ,,若低于   60分的人数是15人,则该班的学生人数是  A．             B． C． D． 参考答案： B 略 6. 已知，，c=，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵，，c==， ， y=5x是增函数， ∴a＞c＞b． 故选：C． 7. 函数与的图象关于下列那种图形对称(   ) A．轴         B．轴   C．直线   D．原点中心对称 参考答案： D 8. 直线与互相垂直，垂足为，则的值为（    ） A. 24       B.            C.0          D.    参考答案： D 9. （5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（） A． 3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B． 3x﹣4y﹣11=0 C． 3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D． 3x﹣4y+9=0 参考答案： A 考点： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可． 解答： 由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0， 根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得=2， 解得c=﹣11，或 c=9， 故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0． 故选：A． 点评： 本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口． 10. 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=(  ) A．[0,2]           B.[1,2]          C.[0,4]         D.[1,4] 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________. 参考答案：     15 【分析】 先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得． 【详解】记，则由得， ，∴， ∴， 又，∴，即，， 又，． 故答案为；15． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．   四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12. 函数y＝的值域是            . 参考答案： [0,4) 恒大于0，所以  , , 又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 , 当x趋向于－∞时，y趋向于4， 函数的值域是 ，故答案为 .   13. 已知函数为幂函数，则__________． 参考答案： 16 【分析】 根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值． 【详解】由题意，函数为幂函数，，解得， ，， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 14. 给出下列命题： ①函数是偶函数； ②函数在闭区间上是增函数； ③直线是函数图象的一条对称轴； ④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象； 其中正确的命题的序号是                    . 参考答案： ①③ 略 15. 函数的单调递减区间为         参考答案： 　和　 16. sin600°的值为__________． 参考答案： 【分析】 直接利用诱导公式化简求值. 【详解】, 故答案为:. 【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题. 17. 已知，且，则x=________. 参考答案： 或 【分析】 利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。 【详解】因为函数的周期为，而且在 内单调增， 所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有， 或。 【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求；             （2）求c的值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果. 【详解】（1）在中，由正弦定理得： （2）在中，由余弦定理得： 由整理可得： 解得：或 当时，，又    ， 此时，与已知矛盾，不合题意，舍去 当时，符合要求 综上所述： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现. 19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，                                 化简得，解得或.  -----------3分        当时，；                              4分        当时，，                      从而得数列的通项公式为或.                 5分        （Ⅱ）当时，. 显然，                         6分        此时不存在正整数n，使得成立.                        7分        当时，.       8分        令，即，            解得或（舍去），                       10分        此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.       11分        综上，当时，不存在满足题意的n； 当时，存在满足题意的n，其最小值为41.        12分 20. （本题10分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点. （1）求证:；  （2）求证:；                           参考答案： （1）证明：因为，又， 所以 因为是正三角形，是的中点， 所以，又， 所以                             （2）证明：如图，连接交于点，连接 由题得四边形为矩形，为的中点， 又为的中点， 所以 因为， 所以                     21. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH． （1）求四棱锥P-ABCD的体积； （2）求证:AP∥GH。 参考答案： （1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴ ∴三棱锥P-ABCD的体积为; （2）连接AC交BD于点O,连接MO． ∵ABCD为正方形    ∴O是AC的中点,又M为PC中点, ∴OM是△CAP的中位线,∴AP∥OM, 而AP平面BMD, 平面BMD． ∴PA∥平面BMD． ∵平面PAHG平面BMD=GH ∴PA∥GH 略 22. (实验班做) 已知． （1） 当时，求函数图象过的定点； （2）当时，有恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： (1)当时，， 图象必过定点． （2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知， 在时恒成立， 在时恒成立， 在时恒成立，． 故实数的取值范围．