2022年广东省江门市恩平华侨中学高一数学理模拟试题含解析

2022年广东省江门市恩平华侨中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4） 参考答案： B 【考点】映射． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应． 【解答】解：（1）（4）可以构成映射； 在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射； 在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射； 故选B． 【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题． 2. 在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（    ） A. B. C. D. 1 参考答案： C 【分析】 以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可. 【详解】因为为边的中点，所以有. 由，因此有. 故选：C 【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力. 3. （5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c   参考答案： 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 图表型． 分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项 解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c） 故有b＜a＜1＜d＜c 故选B 点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点． 4. 数列，…的前n项和Sn为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】8E：数列的求和． 【分析】由，利用裂项求和即可求解 【解答】解：∵ ∴ = == 故选B 5. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(     ) A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}， 则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}． 故选C． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力． 6. 若函数的图象过第一二三象限，则有（     ） A．     B．,     C．,     D． 参考答案： B 7. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 为定义在上的减函数； ∴； 解得； ∴的取值范围为． 故选：． 8. 下列图象中表示函数图象的是（   ） A              B                   C                  D 参考答案： C 略 9. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状． 【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1）， ∴|AB|==， |AC|==， |BC|==1， ∴AC2=AB2+BC2， ∴三角形ABC是直角三角形． 故选：A． 10. 在△ABC中，若则△ABC是（     ） A．等边三角形  B. 锐角三角形   C. 钝角三角形    D. 直角三角形 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则_________. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式求解即可 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式，是基础题   12. 已知的最小值是5，则z的最大值是______. 参考答案： 10 由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。 13. 已知向量，若共线，则m=      参考答案： 14. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为　　． 参考答案： 【考点】幂函数的性质． 【分析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），把点代入解析式求出α的值，即可求出x＞0时的解析式，设x＜0则﹣x＞0，利用奇函数的性质求出x＜0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来． 【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数）， 因为当x＞0时，图象过点， 所以f（3）=3α=，解得， 则当x＞0时，f（x）=， 设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=， 因为f（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0， 所以， 故答案为：． 15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点=　 　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得． ∴． ∴． 故答案为3． 16. 对于下列数排成的数阵： 它的第10行所有数的和为        参考答案：   －505     17. 已知 ，且，则 的最大值为_______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数． （1）求a的值； （2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质． 【分析】（1）函数g（x）=﹣当x=2时，函数取最大值﹣2，故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2，进而可得a的值； （2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立，进而得到实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数g（x）=﹣在区间[1，2]上为增函数， 故当x=2时，函数取最大值﹣2， 故函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为2， 若0＜a＜1，则当x=1时，f（x）=logax取最大值0，不满足条件； 若a＞1，则当x=2时，f（x）取最大值loga2=2， 解得：a=， 综上可得：a=； （2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数， 则t=x2﹣mx﹣m在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数， 且x2﹣mx﹣m＞0在区间（﹣∞，1﹣）上恒成立， 即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0， 解得：m∈[2﹣2，2]． 19. 已知函数f（x）=x（x﹣m）2在x=2处有极大值． （1）求实数m的值； （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可； （2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围． 【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0， ∴m=2，或m=6，当m=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2）， ∴f（x）在上单调递减，在x∈（2，+∞）上单调递增， ∴f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去． ∴m=6． （2）由（1）知f（x）=x3﹣12x2+36x，f′（x）=3x2﹣24x+36， 且f（x）的另一个极值点为6， ∴f（x）在x∈（﹣∞，2）上单调递增，在x∈（2，6）上单调递减，在x∈（6，+∞）上单调递增， 当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32， 当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0， ∵方程f（x）=a有三个不同的实根， ∴0＜a＜32． 20. 已知函数f（x）=2． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域． 【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t （t≥﹣4），利用二次函数的性质求得t的定义域与值域，可得函数f（x）的定义域和值域． （Ⅱ）函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2， 令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t （t≥﹣4）． 由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R． ∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）． （Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间． 由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞）， 故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）． 21. 设y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有： （1）y1=y2 ； （2）y1＞y2． 参考答案： 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则 （1）转化为关于x的方程：3x+1=﹣2x求解． （2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜﹣2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞﹣2x求解，然后两种情况取并集． 【解答】解：（1）∵y1=y2 ，∴3x+1=﹣2x， 解之得： （2）因为a＞1，所以指数函数为增函数． 又因为y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得； 若0＜a＜1，指数函数为减函数． 因为y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得 综上：． 22. （本小题满分12分）  已知直线经过点，其倾斜角是. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案： 因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan 60°＝，  …………3分