2022年安徽省安庆市高河中学高一数学理期末试题含解析

2022年安徽省安庆市高河中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是 A.  ?       B. ?   C. ?    D.?              参考答案： B 略 2. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且 则的值是                                                  （      ） A.1    B.12    C.13     D.25 参考答案： C 略 3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是      （    ） A.          B.          C.            D. 参考答案： A 略 4. 在等差数列{an}中，，则（  ） A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 参考答案： B 【分析】 由等差数列的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值. 【详解】根据等差数列的性质可知：， ，故本题选B. 【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力. 5. 已知平面向量，则向量（ 　　） A．    B．          C.           D． 参考答案： D 6. 如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ①⊥； ②△是等边三角形； ③与所成的角为60°； ④与平面所成的角为60°． 其中错误的结论是（     ） A．①          B．②         C．③          D．④ 参考答案： D 7. （5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（） A． y轴上一点 B． 坐标平面xOz C． 与坐标平面xOz平行的一个平面 D． 平行于y轴的一条直线 参考答案： C 考点： 轨迹方程． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 利用空间点的坐标的含义，即可得出结论． 解答： ∵动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3， ∴与坐标平面xOz平行的一个平面． 故选：C． 点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础． 8. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是                              (　 　) A．      B．       C．     D．  参考答案： C 9. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（     ） A.        B.        C.       D. 参考答案： C 10. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（     ）   A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数   B.在(1,3)内f(x)是减函数   C.在(4,5)内f(x)是增函数         D.在x=2时,f(x)取到极小值 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在四棱锥P-ABCD中, PC⊥底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=__________． 参考答案： 12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是                 参考答案： 13. 如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________． 参考答案： 12 【分析】 先将直观图还原，再计算周长即可. 【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为： 其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12. 故答案为：12. 【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。 14. 设，则函数的定义域为___________. 参考答案： 略 15. 将正偶数按下表排成5列：              第1列       第2列       第3列       第4列      第5列 第1行                  2            4            6            8 第2行     16          14           12           10 第3行                 18           20           22            24           ……        ……          28           26 则2006在第   行，第   列。 参考答案： 第251行，第4列   略 16. 已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x=_____; 参考答案： －1 【分析】 首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可。 【详解】，， ， 又向量与相等， ，解得： 【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。 17. 函数y=sin(2x－)的最小正周期为　  　． 参考答案： π 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期． 【解答】解：函数， ∵ω=2， ∴T==π． 故答案为：π 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x． （1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域； （2）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）． ①求函数H（x）的单调区间及最值； ②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数，g（x）=log2x在[2，4]上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域； （2）结合函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=1+在[2，4]上为减函数， g（x）=log2x在[2，4]上为增函数， ∴函数h（x）=g（x）﹣f（x）=log2x﹣1﹣在[2，4]上为增函数， 当x=2时，函数取最小值﹣2， 当x=4时，函数取最大值0， 故函数h（x）在区间[2，4]上的值域为[﹣2，0]； （2）当x=4时，f（x）=g（x）， 由函数f（x）=1+在（0，+∞）上为减函数， g（x）=log2x在（0，+∞）上为增函数， 故当x∈（0，4）时，g（x）＜f（x）， 当x∈（4，+∞）时，g（x）＞f（x）， 故H（x）=min{f（x），g（x）}=． 故①求函数H（x）的单调递增区间为（0，4]， 单调递减区间为[4，+∞）， 当x=4时，取最大值2，无最小值； ②当x→+∞时，H（x）→1， 故若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根， 则k∈（1，2） 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答此类问题的关键． 19. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。     （1）求、的值；     （2）解关于的不等式，其中。 参考答案： 解：（1）由题意知对任意，，     又对任意，，都有，     则，………………………………………………………………2分 ，∴，则。……………………6分     （2）……………………………9分     ∵为偶函数，且在上单调递增，∴， 即 ………………………………………………………………11分     当时，原不等式的解集为；     当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为。…………………………………14分 略 20. （本小题满分15分） 已知是等差数列，其中 （1）求的通项;  （2）数列前多少项和最大？最大和为多少？ （3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。 参考答案： （1）， ∴……5分 （2） ∴当时，取最大值……10分 （3）当时，当，， |a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。 21. （12分）已知（a∈R，a为常数）. （1）若x∈R，求f(x)的最小正周期； （2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值； 参考答案： 解： (1)最小正周期 （2） 所以 即所以 22. （本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值； （Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值． 参考答案： 解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………………………2分 (Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：   解之得a＝5. ……………………… 4分 (Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝， 得3∈A，2A，－4A， 由3∈A，                  ………………………1分 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2……………………… 1分 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；……………………… 2分 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ………………………2分 ∴a＝－2. ………………………1分