2022-2023学年山东省烟台市莱州金城镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱州金城镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）化简﹣+所得的结果是（） A． B． C． 0 D． 参考答案： C 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用向量加法的三角形法则，（+ ）=，代入要求的式子化简． 解答： 化简=（+ ）﹣=﹣=， 故选 C． 点评： 本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用． 2. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 （       ） A．             B．          C．          D． 参考答案： B 3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　） A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥β C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立． B．若m⊥α，n∥m，则n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立． C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立． D．若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，故D错误， 故选：D 4. 化简﹣+﹣得（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值． 【解答】解：﹣+﹣ =﹣﹣ =﹣ = 故选D 5. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(　     ) A．(－∞，2)    B.(－∞，]     C．(0,2)        D.[，2) 参考答案： B 略 6. 已知，，则在上的投影为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用直接求得结果. 【详解】在上的投影为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查向量在上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果. 7. 若，且，则函数  （    ） A． 且为奇函数          B．且为偶函数 C．为增函数且为奇函数           D．为增函数且为偶函数 参考答案： A 略 8. 等差数列{an}的首项为1.公差不为0，若成等比数列，则数列{an}的前10项和为（  ） A. －80 B. 80 C. －24 D. 24 参考答案： A 【分析】 根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果. 【详解】由题意得： 设等差数列{an}公差为，则 即：，解得： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型. 9. 已知锐角满足则（      ） A.                B.              C.            D. 参考答案： C 略 10. 化简的结果是 A、  B、  C、 D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________ 参考答案： 连接线 连接的方向12. 设α，β分别是方程log 2 x + x – 3 = 0和2 x + x – 3 = 0的根，则α + β =                  ，log 2 α + 2 β =                  。 参考答案： 3，3。 13. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 参考答案： 2 14. 已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　   　． 参考答案： y=2sin（2x﹣） 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2）， 代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式． 【解答】解：由函数的最小值为﹣2， ∴A=2， ，T=π， =2， ∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ）， ∴φ=﹣， ∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣）， 故答案为：y=2sin（2x﹣）． 15. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是                       .  参考答案： 略 16. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： ①若，点，则与不共面； ②若是异面直线，，且，则； ③若，则； ④若，则 其中为真命题的是         （填序号） 参考答案： 17. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．   参考答案： 98 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． ⑴求直线l的方程； ⑵求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案： 略 19. 已知 （1）求函数f(x)的单调递减区间： （2）已知，求f(x)的值域 参考答案： （1）();（2） 【分析】 （1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间. （2）根据得到，得到最后得到答案. 【详解】（1）， 令解得： 可得函数的单调递减区间为：(); （2） 的值域为 【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 20. 已知函数f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值． 参考答案： 考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意可得，从而求定义域； （2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下； （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值． 解答： 解：（1）由题意知， ； 解得，﹣3＜x＜3； 故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）； （2）函数f（x）是奇函数，证明如下， 函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称； 则f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x）， 故函数f（x）是奇函数． （3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得， f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）为增函数， 则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增， 故fmax（x）=f（1）=loga2． 点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题． 21. 某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量． （）将平均月利润表示为平均月产量的函数．（平均月利润平均月总收益平均月总成本） （）当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？ 参考答案： 见解析 （）由题意，总成本为， 从而月利润． （）当时， ， 所以当时，有最大值． 当时，是减函数， 所以 ． 综上所述，当时，有最大值． 即当月产量为台时，工厂所获月利润最大，最大月利润是元． 22. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）． （1）若点A，B，C三点共线，求x的值； （2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值． 参考答案： 【考点】三点共线． 【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得； （2）由△ABC为直角三角形可得⊥，即?=0，解关于x的方程可得． 【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）， ∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6） ∵点A，B，C三点共线，∴和共线， ∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19； （2）∵△ABC为直角三角形，且∠B为直角， ∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0， 解得x=1． 【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题．