2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.  B.  C.  D.  2. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 3.A. B. C.－cot x＋C D.cotx＋C 4. 5.  A.-1/2 B.0 C.1/2 D.1 6. A.A.4π B.3π C.2π D.π 7. A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.3 8. 9. 10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。 A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 11. 12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )． A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx． 13.  14. 15.当x→0时，x2是2x的 A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小 16.设y＝sin(x-2)，则dy＝（　） A.A.－cosxdx B.cosxdX C.－cos(x－2)dx D.cos(x－2)dx 17.设y=e-5x，则dy=（） A.-5e-5xdx B.-e-5xdx C.e-5xdx D.5e-5xdx 18. A.e-1dx B.-e-1dx C.(1+e-1)dx D.(1-e-1)dx 19. A.3 B.2 C.1 D.0 20. A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21. 22. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。 23.  24.  25. 26. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。 27.  28.设y=x2+e2，则dy=________ 29. 30.  31.  32. 设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________． 33. 34. 35. 36. 37.幂级数的收敛半径为______. 38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 43.  44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 46. 47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 48.  49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50. 求微分方程的通解． 51. 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53.证明： 54. 55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 58.  59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 四、解答题(10题) 61.  62.  63.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域． 64.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积． 65.设ex-ey=siny，求y’ 66. (本题满分8分)  67. 68. (1)切点A的坐标(a，a2)． (2)过切点A的切线方程。 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. =________。 六、解答题(0题) 72. 设ex-ey=siny，求y'。 参考答案 1.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法： 2.D 3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式． 4.C 5.B  6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B 本题考查的知识点为导数的运算． f(x)=2sinx， f'(x)=2(sinx)'=2cosx， 可知应选B． 13.C解析： 14.D 15.D 16.D 本题考查的知识点为微分运算． 可知应选D． 17.A 18.D 本题考查了函数的微分的知识点。 19.A 20.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 21. 本题考查的知识点为定积分运算． 22.1/2 23.-ln2 24.3 25. 26. 27.y=2x+1 28.(2x+e2)dx 29. 30.1/e1/e 解析： 31.-5-5 解析： 32.  33. 34.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算． 35. 36. 37.3 38.ln(1+x) 本题考查的知识点为可变上限积分求导． 39. 40. 本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导． 41. 42. 列表： 说明 43. 由一阶线性微分方程通解公式有 44. 45. 46. 47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 48. 则 49. 50. 51. 52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 53. 54. 55.由等价无穷小量的定义可知 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57. 函数的定义域为 注意 58. 59.由二重积分物理意义知 60. 61. 62. 63. 本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分． 由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分． 64. ，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x． 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．  其面积  本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积． 65. 66. 本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程． 所给方程为－阶线性微分方程 67. 68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程． α=1． 因此A点的坐标为(1，1)． 过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1． 本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧． 69. 70. 71. 72.