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2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.
A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件
3.A.
B.
C.-cot x+C
D.cotx+C
4.
5.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
6.
A.A.4π B.3π C.2π D.π
7.
A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.3
8.
9.
10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。
A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根
11.
12.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于( ).
A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx.
13.
14.
15.当x→0时,x2是2x的
A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小
16.设y=sin(x-2),则dy=( )
A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
17.设y=e-5x,则dy=()
A.-5e-5xdx
B.-e-5xdx
C.e-5xdx
D.5e-5xdx
18.
A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
19.
A.3 B.2 C.1 D.0
20.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.
22. 函数f(x)=2x2-x+1,在区间[-1,2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。
23.
24.
25.
26. 过点M0(1,2,-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。
27.
28.设y=x2+e2,则dy=________
29.
30.
31.
32.
设f(x)=sin(lnx),求f(x)=__________.
33.
34.
35.
36.
37.幂级数的收敛半径为______.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
43.
44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
46.
47. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
48.
49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
50. 求微分方程的通解.
51.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.证明:
54.
55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
58.
59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
60.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.计算,其中D为曲线y=x,y=1,x=0围成的平面区域.
64.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.
65.设ex-ey=siny,求y’
66. (本题满分8分)
67.
68.
(1)切点A的坐标(a,a2).
(2)过切点A的切线方程。
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.
=________。
六、解答题(0题)
72. 设ex-ey=siny,求y'。
参考答案
1.D
本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
2.D
3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
4.C
5.B
6.A
7.B
8.C
9.D
10.B
11.A
12.B
本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
13.C解析:
14.D
15.D
16.D
本题考查的知识点为微分运算.
可知应选D.
17.A
18.D
本题考查了函数的微分的知识点。
19.A
20.D
本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。
因此选D。
21.
本题考查的知识点为定积分运算.
22.1/2
23.-ln2
24.3
25.
26.
27.y=2x+1
28.(2x+e2)dx
29.
30.1/e1/e 解析:
31.-5-5 解析:
32.
33.
34.x-arctanx+C ;本题考查的知识点为不定积分的运算.
35.
36.
37.3
38.ln(1+x)
本题考查的知识点为可变上限积分求导.
39.
40.
本题考查的知识点为两个:参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导.
41.
42.
列表:
说明
43. 由一阶线性微分方程通解公式有
44.
45.
46.
47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.
则
49.
50.
51.
52.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
53.
54.
55.由等价无穷小量的定义可知
56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
57. 函数的定义域为
注意
58.
59.由二重积分物理意义知
60.
61.
62.
63.
本题考查的知识点为选择积分次序;计算二重积分.
由于不能利用初等函数表示出来,因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分.
64.
,因此曲线y=X2+1在点(1,2)处的切线方程为 y-2=2(x-1), y=2x. 曲线y=x2+1,切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示. 其面积
本题考查的知识点为:求曲线的切线方程;利用定积分求平面图形的面积.
65.
66. 本题考查的知识点为求解-阶线性微分方程.
所给方程为-阶线性微分方程
67.
68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程.
α=1.
因此A点的坐标为(1,1).
过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1.
本题在利用定积分表示平面图形时,以y为积分变量,以简化运算,这是值得注意的技巧.
69.
70.
71.
72.
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