2022-2023学年湖南省常德市市汉寿县第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案：
D
【分析】
把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案.
【详解】，
在复平面内对应的点为，
复数在复平面内对应的点位于第四象限
答案选D.
2. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 ( )
A. 27+12π B. C. 27+3π D. 54+3π
参考答案：
C
该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，所以总体积为，选C.
3. 若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B．或a＜﹣1 C． D．a＜﹣1
参考答案：
B
【考点】函数的零点．
【分析】由于函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，利用一次函数的单调性可得：f（﹣1）f（1）＜0，解得即可．
【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，
∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．
解得a或a＜﹣1．
∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题．
4. （文）已知函数＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是．
A．(－1，2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
参考答案：
B
5. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：由题意，，所以，，．故选C．
考点：函数的奇偶性，指数不等式．
【名师点睛】1．本题考查函数的奇偶性，在已知函数为奇函数，求参数值时，如果存在，则一定有，如果不存在，或不知存在不存在时，可用奇函数定义即恒成立求参数值．
2．在解分式不等式时，忌不考虑分母的正负，直接去分母，这样易出错，本题如果在解不等式时，直接去分母可能会得出错解．
6. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（ ）
图1 图2
参考答案：
A
略
8. 函数的单调递增区间是 ( )
A.(-∞,-1] B.［2,+∞) C.[ ,2] D.[-1, ]
参考答案：
C
略
9. 若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则 M∩N=（ ）
A．{3，4，5} B．{x|2＜x＜6} C．{x|3≤x≤5} D．{2，3，4，5}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，
N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}={x|2＜x＜9}，
∴M∩N={3，4，5}．
故选：A．
10. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是
A． B． C． D．
参考答案：
B
由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= ．
参考答案：
31
【考点】二项式系数的性质．
【专题】计算题；二项式定理．
【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．
【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，
令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，
令x=﹣1，则a0=（﹣2）5=﹣32，
∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．
故答案为：31．
【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．
12. 已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为__________．
参考答案：
略
13. 函数的定义域是 .
参考答案：
答案：{x|3
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