2021-2022学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.1/4 B.1/2 C.1 D.2 2.设y=cos4x，则dy=（）。 A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx 3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为( )。 A.8．99r／min B.10．67r／min C.17．97r／min D.21．35r／min 4.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 5.  6. 7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。 A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 8.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 9. 10. A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛 11.  12. 13.  14.  15.  16. 17.二次积分等于( ) A.A. B. C. D. 18.  19.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对 20. A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.________。 22.  23. 24.  25.  26.设y=1nx，则y'=__________． 27. 28. 29.  30.  31.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______． 32.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为 ． 33.  34.设，则y'=______。 35. 36.  37. 38. 39.  40.  三、计算题(20题) 41.证明： 42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 45.  46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 47. 求微分方程的通解． 48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 52. 53. 54. 55. 56.  57.  58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值. 65.  66.将展开为x的幂级数． 67.  68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。 六、解答题(0题) 72.(本题满分8分) 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。 5.B解析： 6.C 7.D 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。 8.C  因此选C． 9.A 10.D 11.C 12.D 13.C解析： 14.A 15.C解析： 16.D 17.A 本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序． 由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为： 0≤x≤1， 0≤y≤1-x， 其图形如图1-1所示． 交换积分次序，D可以表示为 0≤y≤1， 0≤x≤1-y， 因此 可知应选A． 18.B解析： 19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关. 20.A 21.1 22.1/24 23. 24.11 解析： 25.0 26. 27. 28.  本题考查的知识点为定积分计算． 可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此 29.11 解析： 30. 解析： 31.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值． 可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1． 32.  本题考查的知识点为直线方程的求解． 由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)． 由直线的点向式方程可知所求直线方程为 33. 34.本题考查的知识点为导数的运算。 35. 36.+∞(发散)+∞(发散) 37. 38.  本题考查的知识点为不定积分计算． 39.1 40.2 41. 42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 43. 44. 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 47. 48. 列表： 说明 49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 50. 函数的定义域为 注意 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 则 58.由二重积分物理意义知 59.由等价无穷小量的定义可知 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形． 67. 解 68. 69. 70. 71.需求函数Q=12—0．5p需求函数Q=12—0．5p, 72.本题考查的知识点为不定积分运算． 只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．