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2021-2022学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.设f(x)在点x0处连续,则下面命题正确的是( )
A.A.
B.
C.
D.
2.若,则下列命题中正确的有( )。
A.
B.
C.
D.
3.
4.若收敛,则下面命题正确的是( )
A.A.
B.
C.
D.
5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。
A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同
6.
7.设y=cos4x,则dy=()。
A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx
8.
9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是( )
A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面
10.
11.
12.
13.
14.
A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-COSx+C
15.下列命题正确的是( ).
A.A.
B.
C.
D.
16.
17.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导,导数也连续
18.
19.为二次积分为( )。
A.
B.
C.
D.
20.下列关系式中正确的有( )。
A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.设,则y'=______。
22.
23.
24.
25.设y=,则y=________。
26.
27.
28.
29.
30. 函数f(x)=2x2-x+1,在区间[-1,2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。
31.
32.
33.设f(x)=x(x-1),则f'(1)=__________。
34.
二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.
35.设z=sin(x2y),则=________。
36.
37.
38.
39.
40.设区域D为y=x2,x=y2围成的在第一象限内的区域,则=______.
三、计算题(20题)
41.
42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
43. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
44. 求微分方程的通解.
45.
46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
47. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
51.
52.
53.证明:
54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
56.
57.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.
60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.设z=x2y+2y2,求dz。
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.
则dz=__________。
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.C
本题考查的知识点有两个:连续性与极限的关系;连续性与可导的关系.
连续性的定义包含三个要素:若f(x)在点x0处连续,则
(1)f(x)在点x0处必定有定义;
(2)必定存在;
(3)
由此可知所给命题C正确,A,B不正确.
注意连续性与可导的关系:可导必定连续;连续不一定可导,可知命题D不正确.故知,应选C.
本题常见的错误是选D.这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系.
若f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处必定连续.
但是其逆命题不成立.
2.B
本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
3.D
4.D
本题考查的知识点为级数的基本性质.
由级数收敛的必要条件:若收敛,则必有,可知D正确.而A,B,C都不正确.
本题常有考生选取C,这是由于考生将级数收敛的定义存在,其中误认作是un,这属于概念不清楚而导致的错误.
5.D
6.A解析:
7.B
8.A
9.B
对照二次曲面的标准方程可知,所给曲面为锥面,因此选B.
10.C
11.D
12.D解析:
13.A
14.A
15.D
本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念.
由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D.
16.D
17.B
18.C解析:
19.A
本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。
由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
故知应选A。
20.B
本题考查的知识点为定积分的性质.
由于x,x2都为连续函数,因此与都存在。
又由于 0<x<1时,x>x2,因此 可知应选B。
21.本题考查的知识点为导数的运算。
22.
23.
本题考查的知识点为二重积分的计算.
24.
25.
26.
27.
28.4π
本题考查了二重积分的知识点。
29.
30.1/2
31.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由
于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为
2x+y一3z=0.
32.
33.
34.
35.设u=x2y,则z=sinu,因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。
36.ln2
37.1
本题考查了无穷积分的知识点。
38.(-33)
39.
本题考查的知识点为导数的四则运算.
40.1/3 ;本题考查的知识点为二重积分的计算.
41.
则
42.由等价无穷小量的定义可知
43.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
44.
45.
46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
47.
48.
49.
列表:
说明
50.
51.
52. 由一阶线性微分方程通解公式有
53.
54.由二重积分物理意义知
55. 函数的定义域为
注意
56.
57.
58.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
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