2021-2022学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 2.若，则下列命题中正确的有( )。 A. B. C. D. 3. 4.若收敛，则下面命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 6.  7.设y=cos4x，则dy=（）。 A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx 8.  9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（　　） A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 10. 11. 12.  13. 14.  A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-COSx+C 15.下列命题正确的是（　　）． A.A. B. C. D. 16.  17.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续 18.  19.为二次积分为（　　）。 A. B. C. D. 20.下列关系式中正确的有( )。 A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.设，则y'=______。 22.  23. 24. 25.设y=，则y=________。 26.  27.  28. 29. 30. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。 31. 32. 33.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。 34. 二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________． 35.设z=sin(x2y)，则=________。 36. 37. 38.  39. 40.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______． 三、计算题(20题) 41.  42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 44. 求微分方程的通解． 45. 46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 51.  52.  53.证明： 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56. 57. 58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 59. 60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64. 65.  66.设z=x2y+2y2，求dz。 67. 68. 69.  70.  五、高等数学(0题) 71. 则dz=__________。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系． 连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则 (1)f(x)在点x0处必定有定义； (2)必定存在； (3) 由此可知所给命题C正确，A，B不正确． 注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C． 本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系． 若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续． 但是其逆命题不成立． 2.B 本题考查的知识点为级数收敛性的定义。 3.D 4.D 本题考查的知识点为级数的基本性质． 由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确． 本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误． 5.D 6.A解析： 7.B 8.A 9.B 对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B． 10.C 11.D 12.D解析： 13.A 14.A  15.D 本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念． 由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D． 16.D 17.B 18.C解析： 19.A 本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。 由于在极坐标系下积分区域D可以表示为 故知应选A。 20.B 本题考查的知识点为定积分的性质． 由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。 又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B。 21.本题考查的知识点为导数的运算。 22. 23. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 24. 25. 26. 27. 28.4π 本题考查了二重积分的知识点。 29. 30.1/2 31.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系． 由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由 于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为 2x+y一3z=0． 32. 33. 34. 35.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。 36.ln2 37.1 本题考查了无穷积分的知识点。 38.(-33) 39. 本题考查的知识点为导数的四则运算． 40.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算． 41. 则 42.由等价无穷小量的定义可知 43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 44. 45. 46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 47. 48. 49. 列表： 说明 50. 51. 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53. 54.由二重积分物理意义知 55. 函数的定义域为 注意 56. 57. 58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。 67. 68. 69. 70. 71.   72.