2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/2 2. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（　　　）较为合适。 A.4～8人 B.10～15人 C.15～20人 D.10～20人 3.设函数y=ex-2,则dy=( ) A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx 4. 5.微分方程y'+y=0的通解为( )。 A.y=ex B.y=e-x C.y=Cex D.y=Ce-x 6. 7.  A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy 8.下列等式成立的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 9.  10.  11. 12.当x→0时,与x等价的无穷小量是 A.A. B.ln(1+x) C.C. D.x2(x+1) 13.  14. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是 A. B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4] C. D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1] 15. 16.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。 A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡 17.设y=2x3，则dy=( ) A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。 A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度 19.设f(x)=x3+x，则等于( )。 A.0 B.8 C. D. 20.lim(x2＋1)= x→0 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题(20题) 21. 22.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。 23. 24.  25.  26. 27.  28. 29. 设函数y=x2lnx，则y=__________． 30.  31.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝ ． 32. 33.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则 34.  35. 36.  37.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。 38.  39.  40. 三、计算题(20题) 41.  42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 43. 44.  45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48. 求微分方程的通解． 49.证明： 50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 53.  54. 55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 57. 58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 59. 60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 四、解答题(10题) 61.  62.  63.  64.设y=y(x)由确定，求dy． 65.  66.  67. 68.  69.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程． 70.  五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积. 参考答案 1.A 本题考查了定积分的性质的知识点 2.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。 3.B 4.B 5.D 可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。 解法1 将方程认作可分离变量方程。 分离变量  两端分别积分  或 y=Ce-x 解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得 解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为r+1=0， 特征根为 r=-1， 方程通解为 y=Ce-x。 6.D 7.B  8.C 本题考查了函数的极限的知识点 9.B解析： 10.C 11.C 12.B 本题考查了等价无穷小量的知识点 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.A 本题考查的知识点为定积分的对称性质。 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选A。 20.C 21. 22. 23.1 24. 25.-exsiny 26. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 27. 28.e-2 本题考查了函数的极限的知识点， 29. 30.eyey 解析： 31.0． 本题考查的知识点为极值的必要条件． 由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0． 32. 33.-1 34.π/2π/2 解析： 35. 36. 37.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。 38. 解析： 39.2 40.2 本题考查了定积分的知识点。 41. 则 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 44. 45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 46. 列表： 说明 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 49. 50.由二重积分物理意义知 51. 函数的定义域为 注意 52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 53. 由一阶线性微分方程通解公式有 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.  ；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导． 求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数． 65. 66. 67. 68. 69.解 70. 71.令令 72. 注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].