2021-2022学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( ) A.A. B. C. D. 3. A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散 4. 5. 6.微分方程y’-4y=0的特征根为（　　） A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，4 7.  8.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 9.  10.。 A.2 B.1 C.-1/2 D.0 11.设z=x2+y2，dz=( )。 A.2ex2+y2(xdx+ydy) B.2ex2+y2(zdy+ydx) C.ex2+y2(xdx+ydy) D.2ex2+y2(dx2+dy2) 12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。 A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面 13.设y=e-2x，则y'于( )． A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x 14. A.A.2xy3 B.2xy3-1 C.2xy3-sin y D.2xy3-sin y-1 15. A.A. B. C. D. 16.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（ ） A.f(ξ)>0 B.f(ξ)<0 C.f(ξ)=0 D.f(ξ)=0 17.  18.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y 19.  20.（ ）。 A.2ex＋C B.ex＋C C.2e2x＋C D.e2x＋C 二、填空题(20题) 21. 22.  23.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______. 24.  25. 26. 27.  28. f(x)=sinx，则f"(x)=_________。 29. 30.  31.  32.  33. 34. 35. 36.设，则y'=______。 37. 38. 39.  40.  三、计算题(20题) 41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 43. 44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 45.  46.  47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 48.证明： 49.  50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53. 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55. 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57. 求微分方程的通解． 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59. 60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64. 65. 66. 67. 68. 69.计算 70. 五、高等数学(0题) 71. =( )。 A.∞ B.0 C. D. 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.B 3.A 本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛． 4.B 5.D 6.B 由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B． 7.A解析： 8.D 9.B 10.A 11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y ∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy 12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面. 13.C 本题考查的知识点为复合函数求导． 可知应选C． 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.B 21.e-2 本题考查了函数的极限的知识点， 22. 23.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1. 24.1/2 25. 本题考查的知识点为定积分运算． 26. 27.1/21/2 解析： 28.-sinx 29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程． 30.x/1=y/2=z/-1 31.1/21/2 解析： 32.00 解析： 33.2． 本题考查的知识点为极限的运算． 能利用洛必达法则求解． 如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时： 若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限． 若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量． 检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等． 34.3/2 本题考查了函数极限的四则运算的知识点。 35.＞1 36.本题考查的知识点为导数的运算。 37. 38.  39. 40.3 41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 42.由等价无穷小量的定义可知 43. 44.由二重积分物理意义知 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 则 47. 48. 49. 50. 列表： 说明 51.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 52. 53. 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 56. 函数的定义域为 注意 57. 58. 59. 60. 61. 62. 解 63. 64. 65. 66. 67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程． 切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0． 求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程． 68. 69. 70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算． 积分区域D如图2—1所示． 解法1利用极坐标系． D可以表示为 解法2利用直角坐标系． 如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意 可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些． 本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分： 右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为 71.D 72.