2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. A.6Y B.6XY C.3X D.3X^2 3.（）。 A. B. C. D. 4.  5. 6. 7. A. B. C. D. 8.  A.0 B. C.1 D. 9. A.1 B.0 C.2 D.1/2 10.（）。 A.收敛且和为0 B.收敛且和为α C.收敛且和为α-α1 D.发散 11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 12. 13.  14. A. B. C. D. 15.（）。 A.e-2 B.e-2/3 C.e2/3 D.e2 16.  17. 18. 19.A.dx+dy B. C. D.2(dx+dy) 20.  二、填空题(20题) 21. 22. 23.设函数z=x2ey，则全微分dz=______. 24.  25. 26.________。 27. 28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________． 29. 30. 31.  32. 33.  34. 35.  36. 37.  38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41. 42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 43. 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 45.  46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.  49. 50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 52. 求微分方程的通解． 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 54.证明： 55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 57.  58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程． 65.  66.  67. 68. 69. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。 70.  五、高等数学(0题) 71. _________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。 六、解答题(0题) 72.设函数y=sin(2x-1),求y'。 参考答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.C 11.C 本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系． 连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则 (1)f(x)在点x0处必定有定义； (2)必定存在； (3) 由此可知所给命题C正确，A，B不正确． 注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C． 本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系． 若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续． 但是其逆命题不成立． 12.D 13.B 14.B 本题考查的知识点为交换二次积分次序。 由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1≤y≤2，y≤x≤2， 交换积分次序后，D可以表示为 1≤x≤2，1≤y≤x， 故应选B。 15.B 16.D解析： 17.B 18.D 19.C 20.C 21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。 23.dz=2xeydx+x2eydy 24.由可变上限积分求导公式可知 25. 26.1 27. 28.[-1，1 29.0 30. 31.1/21/2 解析： 32. 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。 33.-sinx 34.1 35. 36.e-1/2 37. 解析： 38. 解析： 39.  40.2 本题考查了定积分的知识点。 41. 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 44. 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 函数的定义域为 注意 47. 48. 49. 50. 51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 52. 53. 54. 55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 56.由等价无穷小量的定义可知 57. 则 58. 列表： 说明 59. 60.由二重积分物理意义知 61. 62. 63. 64.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3． 对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x． 由题意应有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)． 切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0． 本题考查的知识点为求曲线的切线方程． 求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程． 65. 66. 67. 68. 69. 70. 解 71.∵(0)=a； ∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续 ∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续。∵(0)=a； ∴当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一∞,0)(0,+∞)是初等函数必连续, ∴a=0时,f(x)在(一∞,+∞)内连续。 72.