2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.2 B.1 C.0 D.-1 2. A.A.f(2)－f(0) B. C. D.f(1)－f(0) 3. 4. 5.( ) A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定 6.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（　　）． A.A.2 B.1 C.－l D.－2 7. 8. 9. 10. 11.  12.  13. A.A. B. C. D. 14.  15.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞ 16.设y=cosx，则y''=（） A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx 17. A.A. B. C. D. 18.。 A.  B.  C.  D.  19.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 20.  A.0 B.2 C.4 D.8 二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24. 25.  26. 27.微分方程y＋9y＝0的通解为________ ． 28.  29.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______． 30.设y=sin2x，则y'______． 31.  32. 33.  34. 35. 36. 37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。 39.  40.  三、计算题(20题) 41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 42. 43. 44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 48.证明： 49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50.  51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 52.  53. 54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 55.  56. 57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 59. 求微分方程的通解． 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 四、解答题(10题) 61.  62. 63. 求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积· 64.  65.计算 66.  67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy. 68.  69. 70. 五、高等数学(0题) 71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数 则x=0是f(x)的( )。 A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点 六、解答题(0题) 72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积. 参考答案 1.D f(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点 x=-1为f(x)的间断点，故选D。 2.C 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质． 可知应选C． 3.C 4.C 5.C 6.D 本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导． 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C解析： 12.A 13.D 14.C 15.D 16.C y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx. 17.C 本题考查的知识点为复合函数求导． 可知应选C． 18.A 本题考查的知识点为定积分换元积分法。 因此选A。 19.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 20.A解析： 21.2 本题考查的知识点为极限运算． 由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有 22.arctanx+C 23.ln2 24.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x). 25.x/1=y/2=z/-1 26. 27. 本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程． 28.e 29.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算． 30.2sinxcosx 本题考查的知识点为复合函数导数运算． 31. 32. 33. 解析： 34. 35. 36. 37. 38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。 39.-3sin3x-3sin3x 解析： 40.由可变上限积分求导公式可知 41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 42. 43. 44.由二重积分物理意义知 45. 46. 47. 48. 49. 50. 则 51.由等价无穷小量的定义可知 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53. 54. 列表： 说明 55. 56. 57. 函数的定义域为 注意 58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 59. 60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 61. 62. 63.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为 64. 65.令u=lnx，v'=1，则 本题考查的知识点为定积分的分部积分法． 66. 67. 68. 69. 70. 71.C则x=0是f(x)的极小值点。 72. 注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].