资源描述
2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.A.2 B.1 C.0 D.-1
2.
A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
3.
4.
5.( )
A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不能确定
6.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于( ).
A.A.2 B.1 C.-l D.-2
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞
16.设y=cosx,则y''=()
A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.。
A.
B.
C.
D.
19.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
20.
A.0 B.2 C.4 D.8
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.微分方程y+9y=0的通解为________ .
28.
29.设区域D为y=x2,x=y2围成的在第一象限内的区域,则=______.
30.设y=sin2x,则y'______.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值,则a=_____。
38.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。
39.
40.
三、计算题(20题)
41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.
43.
44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
46. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
48.证明:
49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
50.
51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
52.
53.
54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
55.
56.
57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59. 求微分方程的通解.
60. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
四、解答题(10题)
61.
62.
63. 求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·
64.
65.计算
66.
67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)
71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数
则x=0是f(x)的( )。
A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点
六、解答题(0题)
72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.
参考答案
1.D
f(x)为分式,当x=-1时,分母x+1=0,分式没有意义,因此点
x=-1为f(x)的间断点,故选D。
2.C
本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质.
可知应选C.
3.C
4.C
5.C
6.D
本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导.
7.D
8.D
9.C
10.B
11.C解析:
12.A
13.D
14.C
15.D
16.C
y=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
17.C
本题考查的知识点为复合函数求导.
可知应选C.
18.A
本题考查的知识点为定积分换元积分法。
因此选A。
19.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
20.A解析:
21.2
本题考查的知识点为极限运算.
由于所给极限为“”型极限,由极限四则运算法则有
22.arctanx+C
23.ln2
24.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0,得特征根为1±2i,而非齐次项为exsin2x,因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).
25.x/1=y/2=z/-1
26.
27.
本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程.
28.e
29.1/3 ;本题考查的知识点为二重积分的计算.
30.2sinxcosx
本题考查的知识点为复合函数导数运算.
31.
32.
33. 解析:
34.
35.
36.
37.
38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。
39.-3sin3x-3sin3x 解析:
40.由可变上限积分求导公式可知
41.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
42.
43.
44.由二重积分物理意义知
45.
46.
47.
48.
49.
50.
则
51.由等价无穷小量的定义可知
52. 由一阶线性微分方程通解公式有
53.
54.
列表:
说明
55.
56.
57. 函数的定义域为
注意
58.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
59.
60.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
61.
62.
63.y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为
64.
65.令u=lnx,v'=1,则
本题考查的知识点为定积分的分部积分法.
66.
67.
68.
69.
70.
71.C则x=0是f(x)的极小值点。
72.
注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形,所以积分区间为[1,2].
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