陕西省西安市华山中学2022年高一数学理模拟试题含解析

陕西省西安市华山中学2022年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(　　) A.      B.      C.      D. 参考答案： C 2. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u 参考答案： 解（1）由题意知：         利润函数              ，                    ……………1分              其定义域为，且；            ……………2分        边际利润函数                             ，                             ……………3分             其定义域为，且．              ……………4分 （2），       ∴当或时，的最大值为元．  ……………6分       ∵是减函数， ∴当时，的最大值为元．               ∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分 （3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。                                   …………8分 3. 设集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，则实数a的取值范围是(     ) A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a≥5 参考答案： B 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题；探究型． 【分析】先化简集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求实数a的取值范围． 【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}， ∴?UA═{x|x≤a}， 要使B∩（?RA）≠?， 则a＞﹣3． 故选B． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础． 4. 已知数列{an}是等比数列，其中是函数的两个零点，则 (    ) A．4　　　   B．2　  　　 C．－4　　     D．－2 参考答案： B 5. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（　　） A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y= 参考答案： D 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵=3， ∴， 化为， 又=x+y， ∴，y=． 故选：D． 【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 不等式的解集是： A. (－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞) C. (0,1) D. (－∞,0)∪(1,+∞) 参考答案： C 【分析】 把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，不等式，等价于，解得， 即不等式的解集为(0,1)，故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（   ） A．         B．       C.          D． 参考答案： D 函数的图形为： ， 函数的图像为： ， 函数的图像为： ， 函数的图像为： ， 将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件， 故选D.   8. 函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而，即，即，解得 ，故选择A． 考点：二次函数与正切函数性质综合． 9. 已知函数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是                                                  （  ） A、（0，1）          B、（0，）        C、           D、 参考答案： C 10. .某船在小岛A的南偏东75°，相距20千米的B处，该船沿东北方向行驶20千米到达C处，则此时该船与小岛A之间的距离为（  ） A. 千米 B. 千米 C. 20千米 D. 千米 参考答案： D 【分析】 结合题意运用余弦定理求出结果. 【详解】由题意可得，在中，，，则.故选 【点睛】本题考查了运用余弦定理求解实际问题，首先要读懂题目意思，将其转化为解三角形问题，然后运用公式求解. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当,,若对一切成立,则的取值范围为       .  参考答案： 12. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_____． 参考答案：          13. 函数的图象与函数的图象关于直线                对称。 参考答案： 14. 已知（），的值为     参考答案： 3 15. 若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是　         　． 参考答案： [﹣，﹣）∪（，]   【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围． 【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数， 作出y=f（x）的函数图象如下： ∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根， ∴y=f（x）与y=kx有三个交点， 若k＞0，则，解得＜k≤， 若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣． 故答案为：[﹣，﹣）∪（，]． 　 16. 记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】不等式比较大小． 【专题】转化思想；判别式法；不等式． 【分析】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出． 【解答】解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1． ∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1． 对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立， ∴△=+4（4﹣2）≤0， 化为：≤0， ∴≤﹣，或≥﹣， ∵x2+x3=﹣x1+1， ∴2（）≥=， ∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤． 或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得． 综上可得：x1的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 17. 设函数，，，则方程有　　个实数根． 参考答案： 2n+1 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案． 【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解， 当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解， 当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解， 依此类推，方程有2n+1个解． 故答案为：2n+1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3） （1）求sinx+cosx的值 （2）求的值． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值； （2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣， ∴sinx+cosx=； （2）∵sinx=，cosx=﹣， ∴tanx=﹣3， 则原式==﹣tanx=3． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 19. （12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M． （1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数． （2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|． （3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可， （2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可， （3）根据 函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M． 任取x1、x2且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?， 若x1、x2∈（0，1）， 则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0， ∴f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，1）上是减函数． 若x1、x2∈（1，+∞）， 则x1x2＞1，x1﹣x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数． （2）∵，∴g（x）具有性质M   （4分） 由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et， ∵t＞0，∴e﹣t＜et， ∴， ∴，∴， ∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t） 由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时） 而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0， |AB|＜|AC|（7分） （3）∵h（1）=0，m，n，k