陕西省咸阳市吴堡中学高一数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市吴堡中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=cosxtanx的值域是（　　） A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1] 参考答案： C 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案． 【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx ∴y=sinx∈（﹣1，1） 函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1） 故选C． 2. 设函数，若，则实数a的值是      A、  B、-1   C、  D、-1或 参考答案： D 3. 设f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（　　） A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3） 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果． 【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0， 由零点存在定理，得， ∴方程的根落在区间（2.5，2.75）． 故选C． 【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理： 一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点． 4. 如果一个函数满足： （1）定义域为； （2）任意，若，则； （3）任意，若，总有．则可以是（     ） A． B． C．     D． 参考答案： B 略 5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f A．1 B．﹣1 C．0 D．2 参考答案： A 【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质． 【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=﹣1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立， ∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的函数， ∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1， 故选：A 6. 已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=（  ）.   A．-       B．     C．    D．- 参考答案： A 7. 已知函数，则函数（     ） A．是奇函数，且在上是减函数    B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是增函数    D．是偶函数，且在上是增函数 参考答案： C 因为,又因为f(x)在上是增函数,所以f(x) 是奇函数，且在上是增函数   8. 不等式 的解集是为 A．     B.       C.（-2，1）    D.∪ 参考答案： C 略 9. 已知向量，，若向量，则m=（    ） A.  －6 B. 6 C. D. 参考答案： B 【分析】 根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因，所以. 故选：B 【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力. 10. 下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 中，，底数大于小于，为减函数；故错误； 中，，在区间上是减函数；故错误； 中，，底数大于，在上是增函数，故正确； 中，，的系数小于，在区间上减函数，故错误． 综上所述，故选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数为增函数的区间是          . 参考答案： 略 12. 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： （1）AC⊥BD； （2）△ACD是等腰直角三角形； （3）四面体A﹣BCD的表面积为1+； （4）直线AC与平面BCD所成角为60°． 则正确结论的序号为　　． 参考答案： （1）（3） 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论 【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示： 二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角； 对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确； 对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD， 所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误； 对于（3），四面体ABCD的表面积为 S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+， 故命题（3）正确； 对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误． 故答案为：（1）（3）． 【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养． 13. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=          。 参考答案： 1 14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为       ，异面直线AB1与CD1所成的角为       ，异面直线AB1与A1D所成的角为       。 参考答案： 15. 等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答） 参考答案： 5 【分析】 根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求. 【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 16. 已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是        参考答案： 9 略 17. 化简              . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 记数列的前项和为，满足（），其中为常数。 （1）已知，求证数列是等比数列； （2）已知数列是等差数列，求证：； （3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由，得（），①                    ② ②①得： ，又，所以数列是等比数列； （2）由数列是等差数列，可令公差为，则。 所以对恒成立， 所以有，所以有：。 （3）由，（）得 所以有  ①    ② ②①得：，； 又，所以。所以数列是等比数列，， ， （1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以 。 （2）当时，，所以， ，因为，所以。 假设，且，得 即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。 综上所述：当时， ；当时， 。 19. (本题满分12分) 已知集合，集合． (1)求；(2)求CR． 参考答案： 略 20. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是. （1）求的解析式； （2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.   参考答案： 解：（1）由条件，， ∴   ∴          2分 又∴                                    4分 ∴的解析式为                              6分 （2）将的图象先向右平移个单位，得         8分 ∴                                        10分 而                           12分 ∴函数在上的最大值为1，最小值为                     15分   21. 已知函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]． （1）求f（x）的最小值g（a）； （2）若f（x）在[0，π]上有零点，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理． 【分析】（1）利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得f（x）的最小值g（a）． （2）由题意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增，由此可得a的范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a， ∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]， 当﹣＜0时，即a＞0时，则sinx=0时，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a； 当0≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤0时，则sinx=﹣时，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a； 当﹣＞1时，即a＜﹣2时，则sinx=1时，f（x）取得最小值g（a）=4． 综上可得，g（a）=． （2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a， 当sinx=1时，此等式不成立． 故有sinx≠1，a=， 令t=sinx∈[0，1），则a=，显然函数a在t∈[0，1）上单调递增， 故当t=0时，a=3；当t趋于1时，a趋于正无穷大，故a≥3． 22. 某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下： 分数 频数 60 20 20 （Ⅰ）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？ （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？   参考答案： 解：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在，，中共有人， 成绩在的有人，                   …………2分 故用分层抽样的方法抽取成绩在的人数为.   …………4分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为， 成绩在和的各有1名同学，分别记为