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2022-2023学年度第二学期河源市紫金县敬梓中学七年级数学月考测试题
一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
1. 过去时全班同学每人互发一条祝福短信,共发了 380 条,设全班有 x 名同学,列方程为
A. 12xx-1=380 B. xx-1=380
C. 2xx-1=380 D. xx+1=380
2. 如图,下列说法中错误的是
A.OA 的方向是东北方向 B.OB 的方向是北偏西 60∘
C.OC 的方向是南偏西 60∘ D.OD 的方向是南偏东 60∘
3. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为( )
A.6.5×10-4 B.6.5×104 C.-6.5×104 D.65×104
4. 下列各数中,绝对值最小的数是
A. 0 B. 1 C. -3 D. ±1
5. 某商品的标价为 200 元,8 折销售仍赚 40 元,则商品进价为 元.
A. 140 B. 120 C. 160 D. 100
6. 超市出售的某种品牌的大米袋上,标有质量为 50±0.4kg 的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差
A. 0.5 kg B. 0.6 kg C. 0.8 kg D. 0.95 kg
7. 已知 -25a2mb 和 7a4b3-n 是同类项,则 3m-2n 的值是
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
8. 如图,C,D 是线段 AB 上两点,若 BC=3 cm,BD=5 cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长为
A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 13 cm
9. 如图,数轴 A,B 上两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是
A. a+b>0 B. ab>0 C. 1a-1b<0 D. 1a+1b>0
10. 如图,两个直角 ∠AOB,∠COD 有相同的顶点 O,下列结论:① ∠AOC=∠BOD;② ∠AOC+∠BOD=90∘;③若 OC 平分 ∠AOB,则 OB 平分 ∠COD;④ ∠AOD 的平分线与 ∠COB 的平分线是同一条射线.其中正确的个数有
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11. 已知代数式 x+3y-3 的值是 3,则代数式 1-3x-9y 的值是 .
12. 小林同学在计算-154-M时,误将-M看成了+M,从而算得结果是52,请你帮助小林算出正确结果为 .
13. 把一副三角尺的直角顶点 O 重叠在一起,当 OB 平分 ∠AOC 时,∠AOD 的度数为 .
14. 已知数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简 a+b-c-b 的结果是 .
15. 《九章算术》是中国古代的数学专著,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”译文:“假设有若干人共同出钱买羊,如果每人出 5 钱,那么还差 45 钱;如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱,求买羊的人数和羊的价钱.”设共有 x 个人买羊,可列方程为 .
16. 已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx-2=0 的解,则 m 的值为 .
17. 如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为 1 个单位长度,数轴上的点 Q,R 所表示数的绝对值相等,则点 P 表示的数为 .
三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。
18. 化简:2x2-2xy+y2-x2-4xy-y2.
19. 已知 A=3a3-2ab+b2,B=-a3-ab+4b2.
(1) 求 A-2B;
(2) 当 a,b 满足 a+14+17-b=0 时,求 A-2B 的值.
20. 已知某粮库一周前存有粮食 100 吨,本周内粮库进出粮食的记录如下(运进为正).时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35-20-30+25-24+50-26
(1) 通过计算,说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多?
(2) 若运进的粮食为购进的,购买价为 2000 元/吨,运出的粮食为卖出的,卖出价为 2300 元/吨,则这一周的利润为多少?
(3) 若每周平均进出的粮食数量大致相同,问:再过几周粮库存粮食达到 200 吨?
21. 为了加强校园周边治安综合治理,警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为:
+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2.
(1) 此时,这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置?
(2) 已知每千米耗油 0.25 升,如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点,这次巡逻共耗油多少升?
22. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔,标价都是 2 元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店:若购买不超过 10 支,则按标价付款;若一次购 10 支以上,则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款.
乙商店:按标价的 80% 付款.
在水性笔的质量等因素相同的条件下.
(1) 设小明要购买的该品牌笔数是 xx>10 支,则甲商店购买水性笔的费用为 元.乙商店购买水性笔的费用为 元;(用含 x 的代数式表示,并化简.)
(2) 若小明要购买该品牌笔 30 支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.
23. 一个正方体的六个面分别标有字母 A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图.
(1) A 对面的字母是 ,B 对面的字母是 ;(请直接填写答案)
(2) 已知 A=x,B=-x2+3x,C=-3,D=1,E=x2019,F=6.
①若字母 A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数,求 E 的值;
②若 2A-3B+M=0,求出 M 的表达式.
24. 历史上杰出的数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx(f 用其它字母,但不同的字母表示不同的多项式)形式来表示,例如 fx=x22x+4,其意义是当 x=a 时多项式的值用 fa 来表示,例如 x=2 时,多项式 x2-2x+4 的值记为 f2=22-2×2+4=4.已知 gx=-2x2+5x-1,hx=ax3+2ax2-x-8.
(1) 求 g-2 值.
(2) 若 h12=-11,求 g1a⋅h2 的值.
25. 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片,如此循环进行下去.
(1) 如果剪 n 次共能得到 bn 个正方形,试用含有 n,bn 的等式表示它们之间的数量关系;
(2) 若原正方形的边长为 1,设 an 表示第 n 次所剪出的正方形的边长,如 a1=12.
①试用含 n 的式子表示 an= ;
②试用含 n 的式子表示 a1+a2+a3+⋯+an= ;
(3) 运用(2)的结论,计算 23+56+1112+2324+4748+9596+191192+383384+767768 的值.
答案
一、选择题(共10题)
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题(共7题)
11. 【答案】 -17
12. 【答案】-10
13. 【答案】 135∘
14. 【答案】 a+c
15. 【答案】 5x+45=7x+3
16. 【答案】 1
17. 【答案】 5
三、解答题(共8题)
18. 【答案】 原式=2x2-4xy+2y2-x2+4xy+y2=x2+3y2.
19. 【答案】
(1) A-2B=3a3-2ab+b2-2-a3-ab+4b2=3a3-2ab+b2+2a3+2ab-8b2=5a3-7b2.
(2) ∵a,b 满足 a+14+17-b=0
∴a=-1,b=17,
当 a=-1,b=17 时,
A-2B=5a3-7b2=5×-13-7×172=-5-17=-367.
20. 【答案】
(1) 星期一库存有:100+35=135 吨,
星期二库存有:135-20=115 吨,
星期三库存有:115-30=85 吨,
星期四库存有:85+25=110 吨,
星期五库存有:110-24=86 吨,
星期六库存有:86+50=136 吨,
星期日库存有:136-26=110 吨,
答:本周内星期六粮库剩下的粮食最多.
(2) 由题意得:
20+30+24+26×2300-35+25+50×2000=100×2300-110×2000=10000.
答:这一周的利润为 10000 元.
(3) 由(1)可知星期日库存有 110 吨,一周前存有粮食 100 吨,
则每周大致进 10 吨,则 200-11010=9.
答:再过 9 周粮库存粮食达到 200 吨.
21. 【答案】
(1) 根据题意得:+2+-3+2+1+-2+-1+-2=-3.
由此时巡边车出发地的西边 3 km 处.
(2) 依题意得:
0.25×+2+-3++2++1+-2+-1+-2+-3=0.25×16=4.
答:这次巡逻共耗油 4 升.
22. 【答案】
(1) 1.2x+8;1.6x
(2) 当 x=30 时,1.2x+8=44,1.6x=48,
∵44<48,
∴ 小明买 30 支笔去甲商店.
23. 【答案】
(1) D;E
(2) ① ∵ 字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数,
∴x=-1,
∴E=-12019=-1;
② ∵2A-3B+M=0,
∴2x-3-x2+3x+M=0,
∴M=-2x+3-x2+3x=-3x2+7x.
24. 【答案】
(1) g-2=-2×-22+5×-2+1=-19.
(2) ∵h12=-11,
∴a×123+2a122-12-8=-11,
整理得:58a=-52,解得:a=-4,
∴hx=-4x3-8x2-x-8,
∴g1a⋅h2=-2×-142+5×-14-1×-4×23-8×22-2-8=-198×-74=7034.
25. 【答案】
(1) bn=3n+1.
(2) 12n;1-12n
(3) 8257768.
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