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2022-2023学年度第二学期河源市紫金县敬梓中学七年级数学月考测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1. 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 x 名同学，列方程为
A． 12xx-1=380 B． xx-1=380
C． 2xx-1=380 D． xx+1=380
2. 如图，下列说法中错误的是
A．OA 的方向是东北方向 B．OB 的方向是北偏西 60∘
C．OC 的方向是南偏西 60∘ D．OD 的方向是南偏东 60∘
3. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为( )
A．6.5×10-4 B．6.5×104 C．-6.5×104 D．65×104
4. 下列各数中，绝对值最小的数是
A． 0 B． 1 C． -3 D． ±1
5. 某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为 元．
A． 140 B． 120 C． 160 D． 100
6. 超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为 50±0.4kg 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差
A． 0.5 kg B． 0.6 kg C． 0.8 kg D． 0.95 kg
7. 已知 -25a2mb 和 7a4b3-n 是同类项，则 3m-2n 的值是
A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
8. 如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 BC=3 cm，BD=5 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为
A． 2 cm B． 4 cm C． 8 cm D． 13 cm
9. 如图，数轴 A，B 上两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是
A． a+b>0 B． ab>0 C． 1a-1b<0 D． 1a+1b>0
10. 如图，两个直角 ∠AOB，∠COD 有相同的顶点 O，下列结论：① ∠AOC=∠BOD；② ∠AOC+∠BOD=90∘；③若 OC 平分 ∠AOB，则 OB 平分 ∠COD；④ ∠AOD 的平分线与 ∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数有
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 已知代数式 x+3y-3 的值是 3，则代数式 1-3x-9y 的值是 ．
12. 小林同学在计算-154-M时，误将-M看成了+M，从而算得结果是52，请你帮助小林算出正确结果为 ．
13. 把一副三角尺的直角顶点 O 重叠在一起，当 OB 平分 ∠AOC 时，∠AOD 的度数为 ．
14. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 a+b-c-b 的结果是 ．
15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 x 个人买羊，可列方程为 ．
16. 已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 mx-2=0 的解，则 m 的值为 ．
17. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为 1 个单位长度，数轴上的点 Q，R 所表示数的绝对值相等，则点 P 表示的数为 ．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18. 化简：2x2-2xy+y2-x2-4xy-y2．
19. 已知 A=3a3-2ab+b2，B=-a3-ab+4b2．
(1) 求 A-2B；
(2) 当 a，b 满足 a+14+17-b=0 时，求 A-2B 的值．
20. 已知某粮库一周前存有粮食 100 吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）．时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35-20-30+25-24+50-26
(1) 通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
(2) 若运进的粮食为购进的，购买价为 2000 元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为 2300 元/吨，则这一周的利润为多少？
(3) 若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到 200 吨？
21. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2．
(1) 此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2) 已知每千米耗油 0.25 升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
22. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是 2 元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过 10 支，则按标价付款；若一次购 10 支以上，则超过 10 支的部分按标价的 60% 付款．
乙商店：按标价的 80% 付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
(1) 设小明要购买的该品牌笔数是 xx>10 支，则甲商店购买水性笔的费用为 元．乙商店购买水性笔的费用为 元；（用含 x 的代数式表示，并化简．）
(2) 若小明要购买该品牌笔 30 支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
23. 一个正方体的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．
(1) A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）
(2) 已知 A=x，B=-x2+3x，C=-3，D=1，E=x2019，F=6．
①若字母 A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 E 的值；
②若 2A-3B+M=0，求出 M 的表达式．
24. 历史上杰出的数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx（f 用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如 fx=x22x+4，其意义是当 x=a 时多项式的值用 fa 来表示，例如 x=2 时，多项式 x2-2x+4 的值记为 f2=22-2×2+4=4．已知 gx=-2x2+5x-1，hx=ax3+2ax2-x-8．
(1) 求 g-2 值．
(2) 若 h12=-11，求 g1a⋅h2 的值．
25. 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1) 如果剪 n 次共能得到 bn 个正方形，试用含有 n，bn 的等式表示它们之间的数量关系；
(2) 若原正方形的边长为 1，设 an 表示第 n 次所剪出的正方形的边长，如 a1=12．
①试用含 n 的式子表示 an= ；
②试用含 n 的式子表示 a1+a2+a3+⋯+an= ；
(3) 运用（2）的结论，计算 23+56+1112+2324+4748+9596+191192+383384+767768 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题（共7题）
11. 【答案】 -17
12. 【答案】-10
13. 【答案】 135∘
14. 【答案】 a+c
15. 【答案】 5x+45=7x+3
16. 【答案】 1
17. 【答案】 5
三、解答题（共8题）
18. 【答案】 原式=2x2-4xy+2y2-x2+4xy+y2=x2+3y2.
19. 【答案】
(1) A-2B=3a3-2ab+b2-2-a3-ab+4b2=3a3-2ab+b2+2a3+2ab-8b2=5a3-7b2.
(2) ∵a，b 满足 a+14+17-b=0
∴a=-1，b=17，
当 a=-1，b=17 时，
A-2B=5a3-7b2=5×-13-7×172=-5-17=-367.
20. 【答案】
(1) 星期一库存有：100+35=135 吨，
星期二库存有：135-20=115 吨，
星期三库存有：115-30=85 吨，
星期四库存有：85+25=110 吨，
星期五库存有：110-24=86 吨，
星期六库存有：86+50=136 吨，
星期日库存有：136-26=110 吨，
答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多．
(2) 由题意得：
20+30+24+26×2300-35+25+50×2000=100×2300-110×2000=10000.
答：这一周的利润为 10000 元．
(3) 由（1）可知星期日库存有 110 吨，一周前存有粮食 100 吨，
则每周大致进 10 吨，则 200-11010=9．
答：再过 9 周粮库存粮食达到 200 吨．
21. 【答案】
(1) 根据题意得：+2+-3+2+1+-2+-1+-2=-3．
由此时巡边车出发地的西边 3 km 处．
(2) 依题意得：
0.25×+2+-3++2++1+-2+-1+-2+-3=0.25×16=4.
答：这次巡逻共耗油 4 升．
22. 【答案】
(1) 1.2x+8；1.6x
(2) 当 x=30 时，1.2x+8=44，1.6x=48，
∵44<48，
∴ 小明买 30 支笔去甲商店．
23. 【答案】
(1) D；E
(2) ① ∵ 字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数，
∴x=-1，
∴E=-12019=-1；
② ∵2A-3B+M=0，
∴2x-3-x2+3x+M=0，
∴M=-2x+3-x2+3x=-3x2+7x．
24. 【答案】
(1) g-2=-2×-22+5×-2+1=-19．
(2) ∵h12=-11，
∴a×123+2a122-12-8=-11，
整理得：58a=-52，解得：a=-4，
∴hx=-4x3-8x2-x-8，
∴g1a⋅h2=-2×-142+5×-14-1×-4×23-8×22-2-8=-198×-74=7034.
25. 【答案】
(1) bn=3n+1．
(2) 12n；1-12n
(3) 8257768．
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