湖北省随州市黑石山中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省随州市黑石山中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则集合=    A.         B.      C.      D. 参考答案： C 2. 如果数据的平均数是 x ，方差是，则的平均数和方差分别是 　     A.与　　                         B.2  ＋3 和　 C. 2  ＋3 和 4　                  D. 2＋3 和 4＋12S 参考答案： C 3. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A．       B．   C．         D． 参考答案： A 4. 函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（　　） A． B． C． D．（1，+∞） 参考答案： D 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据x=3，y＜0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可． 【解答】解：函数，当x=3时，y＜0， 当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0， 可得：0＜a＜1， 令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=logau是减函数， 函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=， ∵u＞0， 即2x2﹣3x+1＞0， 解得：x＞1或x＜． ∴函数u在（1，+∞）单调递增， 函数u在（﹣∞，）单调递减， 根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）． 故选D 5. 已知角的终边经过点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据角的终边经过点，可得，，再根据计算求得结果． 【详解】已知角的终边经过点， ，，则 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 6. 给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（，3） 参考答案： D 【考点】指数函数的图象变换． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案． 【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==， 而函数y=（a2）x恒过定点（0，1）， ∴恒过定点（）． 故选：D． 【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题． 7. 如图所示为函数（，，）的部分图象，那么（   ） A．              B． C．             D． 参考答案： B 8. 若集合，，则（   ） A.            B.           C.         D. 参考答案： D ,,选. 9. 在△ABC中，， ，，则等于(　 　) A. 或 B. C. 或 D. 参考答案： D 【分析】 已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求. 【详解】由正弦定理，可得. 由，可得，所以.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数. 10. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果. 【详解】由正弦定理得：             本题正确选项：C 【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函数，则φ=　　． 参考答案： 【考点】H3：正弦函数的奇偶性． 【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ，即可得出结论． 【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故φ=+kπ， 由于0＜φ＜π，所以φ=． 故答案为． 12. 若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 13. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则________. 参考答案： 14. （5分） 若对任意，恒成立，则的取值范围是             ． 参考答案： 15. 已知函数，，则的值为           . 参考答案： -13 略 16. 若f (x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________． 参考答案： 2 17. 已知函数 ，设， ，            则= . 参考答案： ， 所以 ， 所以，因为，所以， 所以 ， 故答案是.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量函数， (Ⅰ)将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？ (Ⅱ)求函数区间上的最大值和最小值； (Ⅲ)若，求的值. 参考答案： 解：(Ⅰ)             ----------------2分 将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.          ----------------4分 （或将函数的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象） (Ⅱ), 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，  --------------6分 当，即时，函数有最大值2， 当，即时，函数有最小值，             --------------9分 (Ⅲ) ，即 ，又            ，                       --------------12分                                    --------------16分 略 19. 已知为锐角，且求值. 参考答案： 【分析】 将分式利用二倍角公式变形为，再将分式进行约简变形得出，然后由同角三角函数的基本关系求出的值，代入可得出答案。 【详解】原式， 因为所以，原式. 因为为锐角，由，得，所以，原式 【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系进行求值，解题的关键就是利用二倍角公式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题。 20. 已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值． 参考答案： 解：依题意，的对称轴为，函数在[1,3]上随着的增大而增大， 故当时，该函数取得最大值，即， 当时，该函数取得最小值，即，即， ∴联立方程得，解得，. 21. 已知函数在上为奇函数，且当x>0时，，则的解析式是      ． 参考答案：    22. 已知. （1）求的坐标； （2）设，求数列{bn}的通项公式； （3）设，，其中a为常数，，求的值. 参考答案： （1）；（2）； （3）当时，； 当或时，. 【分析】 （1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果； （2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式； （3）先计算出的表达式，然后分、、三种情况计算出的值. 【详解】（1）由题意得； （2）； （3）. ①当时，； ②当时，； ③当时，. 【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解，综合性较强，属于中等题.