浙江省台州市三门县花桥中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市三门县花桥中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数 的部分图象如图所示，则 b的值等于(   ) A. 2                  B.b C.            D. 参考答案： C 2. 函数的零点所在的大致区间是（▲） A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4) 参考答案： C 3. （5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 参考答案： D 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值． 解答： 由题意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=， 令g（x）=1﹣2x=4，解得x=， 所以f（4）=f（）====， 故选：D． 点评： 本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题． 4. （4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6） 参考答案： C 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有 a﹣1≤5，由此求得a的范围． 解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1， 则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t， 根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数， 故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数， 故有 a﹣1≤5， 解得a≤6， 故选：C． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 5. 下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（　　） A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的性质直接判断求解． 【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误； 在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确； 在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误； 在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用． 6. 两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（    ） A.               B. C.    D. 参考答案： C 略 7. 已知，则函数的表达式为 A．   B．     C．   D． 参考答案： C 略 8. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(    )                        A.      B.     C. y=－x 3        D. 参考答案： C 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； 是奇函数，在定义域内不单调； y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数； 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； 故选：C   9. 设集合，那么（    ） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集   D． 参考答案： B 10. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A．                B． C． D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则_______. 参考答案： 【分析】 对两边平方整理即可得解. 【详解】由可得： ，整理得： 所以 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。 12. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 ____________. 参考答案： 略 13. 若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣． 【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ， 又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=， ∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣， 故答案为：﹣． 14. 数列 1, 2, 3, 4, 5, …,…, 的前n项之和等于          ． 参考答案： 15. 函数y=的定义域为               . 参考答案： 略 16. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_  ▲  __个. 参考答案： 9 略 17. 函数的最小值为              ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分) 已知等差数列的前项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 参考答案： （1）设等差数列的公差为，则由条件得     ， …………………………………………………4分 解得， ………………………………………………………6分 所以通项公式，即.…………………7分 （2）令，解得，  ………………………………………………8分 ∴ 当时，；当时，， ……………………………9分 ∴ ………………10分   …………………………………………………………12分 .………………………………………………………………14分 19. （本题满分１２分）设函数,, ，其中. 记函数的最大值与最小值的差为，求的表达式并求的最小值. 参考答案： 当时，， 当时， 若,则在上递增， ， 若,则在上递减， ， ， ， ， 　　　　 的最小值为. 20. 设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}． （1）若a=5，求A∩B；  （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 并集及其运算；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： （1）利用交集的定义求解． （2）利用并集的性质求解． 解答： 解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}， 集合B={x|﹣1≤x≤5}． ∴A∩B={x|4≤x≤5}． （2）∵A∪B=B，∴A?B， ∴， 解得0≤a≤4． 点评： 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用． 21. 甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10． （1）求x，y的值； （2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定； （3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率． 参考答案： （1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）. 【分析】 (1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率． 【详解】（1）由题得， . (2)由题得， . 因为，所以乙运动员的水平更稳定. (3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个. 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个, 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为. 【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. （本小题满分12分） 已知向量,且。 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. （12分）。 参考答案： （Ⅰ）由题意得 =sinA-2cosA=0,............................................................................................2分 因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得 .......7分 因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分 所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分