河南省郑州市新郑苑陵中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省郑州市新郑苑陵中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：， 则． 故选． 2. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（ ）                                                    A．10     B．15    C．20     D．40                参考答案： A 3. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】概率的应用． 【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积． 【解答】解：设阴影部分的面积为x， 则， 解得x=． 故选B． 4. 若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(     ) A．      B．       C．      D． 参考答案： D 5. 若函数=(2-3+3)x 是指数函数，则（   ） A、＞1且≠1 B、＝1 C、＝1或＝2 D、＝2 参考答案： D 6. （5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ? 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 分析： 由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值． 解答： 解：∵， ∴=． 故选A． 点评： 本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用． 7. 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 则的值为（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 8. 已知△ABC中，，，，则(　  ) 　A．30°         B．30°或150°    C．60°   D．60°或120° 参考答案： D 9. 在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（　　） A．15° B．75° C．105° D．75°或15° 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a， 解得：a=2+或a=2﹣， 由正弦定理=得：sinA==或， ∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=， sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=， ∴∠A=75°或15°． 故选D 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（   ） A．1007         B．1008       C．1009       D．1010 参考答案： C 分析：设等差数列{an}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出． 详解：设等差数列{an}的公差为d， ∵满足S2016==＞0， S2017==2017a1009＜0， ∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0， ∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|， ∴k=1009． 故选C．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________． 参考答案： 【分析】 写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式. 【详解】当时，左边为，左边的固定， 当时，左边为， 化简得，故增加的项为. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 12. 已知幂函数在上为减函数，则实数        。 参考答案： 13. （5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为            ． 参考答案： x﹣2y+7=0 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故答案为：x﹣2y+7=0． 点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键． 14. 已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________． 参考答案： 【分析】 根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得. 【详解】与互为共轭复数，, . 故答案为：. 【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题. 15. （5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=      ． 参考答案： ﹣1 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣． ∵l1⊥l2， ∴=﹣1， 解得a=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题． 16. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 参考答案： π 【详解】由在区间上具有单调性， 且知，函数的对称中心为， 由知函数的对称轴为直线， 设函数的最小正周期为， 所以，， 即，所以， 解得，故答案为. 考点：函数的对称性、周期性，属于中档题. 17. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=  ▲   ． 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判别四个命题的真假性，并说明理由：设，若，则． 参考答案： 解析：逆命题：设，若，则；……….3分 否命题：设，若，则……….6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     逆否命题：若，则……………9分 原命题与逆否命题为真命题；逆命题与否命题为假命题（举反例证c=0）…….12分 19. （10分） 已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5) 参考答案： 20. (本题13分)已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，. （1）求，的值； （2）求满足条件的的取值范围。 参考答案： 解得，或不存在，或，或不存在， 综上的取值范围为                   另解：要                21. 已知圆，直线过定点，为坐标原点. （1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程； （2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围. 参考答案： (1) 圆的标准方程为 圆心为,半径  由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意； 当斜率存在时，设直线为即 则   化简得  直线方程为 故直线方程为或   (2) 设直线为即，，则 联立方程得 ，且恒成立      即                            22. 已知，求的最小值及最大值。 参考答案： 解析：         令     则         而对称轴为     当时，；     当时，     说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。