河南省新乡市小店中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点： 函数的图象．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．
解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，
又x＞0时，，
∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，
∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，
综上知，选项B符合，
故选：B．
点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．
2. 函数在区间上是增函数，则的递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 设，则（ ）.
A. B. C. D.
参考答案：
A
4. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}
参考答案：
B
5. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（ ）
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线
参考答案：
B
略
6. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是 （ ）
A．B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 已知向量，不共线， =k+（k∈R），=+，如果∥，那么（ ）
A．k=﹣1且与同向 B．k=﹣1且与反向
C．k=1且与同向 D．k=1且与反向
参考答案：
C
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．
【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得k+=λ（+），
∵向量，不共线，∴k=λ，λ=1．
∴k=1且与同向．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
B
10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
参考答案：
A
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．
【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．
【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，
∵ω＞0，
∴ω==2．
又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，
∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，
∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．
∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．
f（2）=Asin（4+）＜0，
f（0）=Asin=Asin＞0，
又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，
∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．
故选：A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______
参考答案：
12. 已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）= ．
参考答案：
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），
∴=a2，
解得a=．
∵log46＞1，
则f（log46）===．
故答案为：．
【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13. 已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．
参考答案：
(2,3)
14. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________
参考答案：
略
15. 已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.
参考答案：
【分析】
先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.
【详解】由可得，由正弦定理，得，
故，
当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.
由余弦定理知，，即，
故面积的最大值为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
16. 数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.
参考答案：
乙
17. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；
④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，
其中所有正确命题的序号是 ．
参考答案：
①③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明．
【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④
【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；
④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，
故答案为：①③④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式≥0对一切实数恒成立.
（1）求cosC的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.
参考答案：
（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分
当cosC≠0时，应有
∵C是△ABC的内角， ∴
（2）∵0
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