河南省开封市夹河滩中学高一数学理期末试题含解析

河南省开封市夹河滩中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （     ） A．   B．   C．2    D．4 参考答案： D 2. 若且是，则是       （     ） A．第一象限角       B． 第二象限角      C． 第三象限角      D． 第四象限角 参考答案： C 略 3. 下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（　　） A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x） 参考答案： D 【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数． 【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π， 在区间（）上先减后增； 在B中，y=2|cosx|的最小周期是π， 在区间（）上为增函数； 在C中，y=cos的最小正周期是4π， 在区间（）上为减函数； 在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π， 在区间（）上为减函数． 故选D． 【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化． 4. 设函数，则关于x 的方程的解的个数为（  ） A．1            B．2            C．3        D．4 参考答案： C 5. 已知x，y满足约束条件则的最小值为 A.            B.1          C.            D.2 参考答案： A 作出可行域知在点处取得最小值 6. 函数的定义域为(     ) A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0） 参考答案： A 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可 【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5 ∴原函数的定义域为（﹣5，+∞） 故选A 【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题 7. 已知等比数列前n项和为，且，则公比q等于（   ） A. 3         B.               C.4          D. 参考答案： C 8. 下列两个变量不是相关关系的是（   ） A．人的身高和体重                        B．降雪量和交通事故发生率 C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间        D．每亩施用肥料量和粮食亩产量 参考答案： C 略 9. 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4] 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=0或x=4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1， 当x=0或x=4时，函数值等于5． 且f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m的取值范围是[2，4]， 故选：B． 10. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可． 解答： ∵＞0， ∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数， ∵﹣1＜0， ∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数， 又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数； 故B成立； y=x﹣2=在定义域上是偶函数； ∵3＞0， ∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数； 故选B． 点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。 参考答案： 平行四边形或线段 12. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________． 参考答案： 1 【分析】 由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解 【详解】是关于的方程， ，平方得， ， . 故答案为:1 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 13. 式子的值为    ▲    ． 参考答案： 略 14. 已知直线方程为，直线的方程为，若，则实数m的值为______ 参考答案： 3 【分析】 利用两条直线平行的条件计算即可． 【详解】由题意两条直线平行可得m+1﹣2（m﹣1）＝0，解得m＝3． 当m=3时验证满足：l1∥l2， ∴m＝3． 故答案为：3． 【点睛】直线和直线平行，则且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合. 15. 在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________． 参考答案： . 【分析】 利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值. 【详解】由余弦定理得， ，，故答案为：. 【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题. 16. 已知，则的值为         ． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】由=（α+β）﹣（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值． 【解答】解：∵， ∴tan（）=tan 而tan（）═，tan= =， 即=， 则==． 故答案为： 【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键． 17. 已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有    ①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；    ②当t = 0时，物体的初速度为0；    ③物体加速度分别是3，0，– 1.5；  ④当t∈（3，5）时，行驶路程是t的增函数. 以上正确的结论的序号是                          .（要求写出所有正确的序号）   参考答案： ①②③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是满足不等式≥的自然数的个数． （1）求的函数解析式； （2），求； （3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分） 参考答案： 解：(1)由原不等式得≥，     则≤0，    …………………………………………………（2分）     故≤0，得≤≤    …………………….（4分）         ………………………..(6分)     (2)  ….………(8分)                          ………………………（10分） （3）                           …………………………(11分)         ，   ………………………………………………………(12分)     则时有最小值；时有最大值…………….(14分) 略 19. 已知求的值。 参考答案： 解析： 20. （本小题满分12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 参考答案： （1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人   ………4分 （2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………8分 （3）， ， 因所以，第二位同学的实验更稳定.        ……………12分 21. 已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程． 参考答案： 【考点】IK：待定系数法求直线方程． 【分析】分别求出直线AB，BC，AC的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：直线AB的斜率kAB==﹣，过点A（﹣5，0）， 由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5）， 即3x+8y+15=0； 同理，kBC==﹣，kAC==， 直线BC，AC的方程分别为： 5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0． 22. （本题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值． 参考答案： 解：（1）因为，则由正弦定理，得．                又，所以，即．              又是的内角，所以，故．                      （2）因为， 所以，则由余弦定理， 得，得．                                     从而，                      又，所以． 从而．