河南省商丘市胡桥第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市胡桥第一中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A． 考点：斜二测画法。 点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。 2. 若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质． 【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果． 【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数， ∴f（0）=0 ∴k=2， 又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数， 所以1＞a＞0， 所以g（x）=loga（x+2） 定义域为x＞﹣2，且递减， 故选：A 3. 函数的一条对称轴方程是（     ）                                A．             B．             C．   D． 参考答案： A 略 4. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β ③a⊥β，α⊥β，则a∥α ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内 ④命题正确． 【解答】解：①可能b∈α，命题错误 ②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误 ③a可能在平面α内，命题错误 ④命题正确． 故选B． 5. 已知f（x）=2x，且 f(x－1)=（x≠1），则g（x）的值域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可． 【解答】解：f（x）=2x，（x≠1）， 那么：g（x）=． ∵2x﹣1﹣1＞﹣1， 根据反比例的性质，可知， g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）． 故选B． 　 6. 与sin2016°最接近的数是（　　） A． B．﹣C． D．﹣1 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果． 【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣， 故选：B． 7.   某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（   ）元 A．     B．      C．       D． 参考答案： C 8. 设，,则有（     ） A.               B.           C.        D. 的大小关系不确定 参考答案： A 略 9. 已知则（   ） A、     B、   C、   D、 参考答案： A 10. 已知，且，则角等于     (    ) A.或    B.或    C.或    D.或 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间为        . 参考答案： (－∞,－1)  12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若 则角A=             . 参考答案： 30° 略 13. 圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是　　． 参考答案： 2 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离． 【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2， 所以圆心A（1，1），圆的半径r=， 则圆心A到直线x+y﹣8=0的距离d==3， 所以动点Q到直线距离的最小值为3﹣=2． 故答案为：2． 【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置． 14. 求值arctan（cot）=　　． 参考答案： 【考点】反三角函数的运用． 【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值． 【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=， 故答案为：． 15. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m． 参考答案： 【分析】 由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离. 【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为， 而除去一圈，， 所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足 ， 所以点P到水面距离， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目. 16. =      .  参考答案： 略 17. 若，则函数的图象不经过第       象限. 参考答案： 第一象限 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值； （2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值； （2）由已知可得点P的坐标为（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]和三角函数值得运算可得． 【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=， ∵0≤θ≤，∴θ=． 由已知周期T=π，且ω＞0， ∴ω===2 （2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=， ∴点P的坐标为（2x0﹣，）． 又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]， ∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤， 从而得4x0﹣=，或4x0﹣=， 解得x0=或 19. 已知 （1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间上的单调性，并给出证明； （2）求出函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 证明：（1）设-1＜x1＜x2 ，……3分 ∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0， ∴…………………………5分 ∴ ∴f(x)在区间上的是减函数。 …………………………6分 (2)由(1)知：在f(x)在区间上单调递减，   所以f(x)最大值=f(2)=, f(x)最小值=f(6)=.     …………10分   略 20. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求： （1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率； （3）所取3个球颜色不全相同的概率. 参考答案： 略 21. （12分）已知，, 且 (1) 求函数的解析式; (2) 若, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值. 参考答案： 解: (1) 即           (2)                                由, , ,              ,              , 此时, . 22. 已知f（x）=|x|（2﹣x） （1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间； （2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可． （2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围． 【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图： 函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）． （2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1， 实数c的取值范围（0，1）． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．