河南省周口市项城第二高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省周口市项城第二高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四组函数，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A．f (x)＝, g(x)＝x                 　　　B．f (x)＝x, g(x)＝ C．f (x)＝, g(x)＝　　　D．f (x)＝|x＋1|, g(x)＝ 参考答案： D 2. 设全集, 则    A. B. C. D. 参考答案： B 3. 已知是锐角，那么是（  ） 　 （Ａ）第一象限角   (B)第二象限角      (C)小于180的正角   (D)第一或第二象限角 参考答案： C 略 4. 函数的图像是                                                (　　) 参考答案： B 5. 若cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 略 6. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（    ）。     A、④⑦     B、④⑧     C、③⑦     D、③⑧ 参考答案： B 7. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（　　） A．20B．30C．40D．50 参考答案： A 【考点】分层抽样方法． 【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可． 【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160， 故n=160×=20 故选A 8. （5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项． 解答： ﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]， 函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0． ∴四个选项，只有C满足题意． 故选：C． 点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答． 9. 已知C为△ABC的一个内角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，则∠C等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可． 【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥， ∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0， 解得cosC=﹣，cosC=2（舍去）， ∴C=， 故选：C． 10. 设函数的图象关于直线y=x对称，则=                （    ）        A．                   B．－1                     C．                   D．0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）=，则f（f（））=　    　． 参考答案： 4 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（）=， ∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础． 12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b =          ． 参考答案： 由题得， ∴. 故填.   13. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是                      ； 参考答案： 14. 已知是4和16的等比中项,则=    ▲     . 参考答案： 略 15. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　 　，m的值是　  　． 参考答案： 3，﹣4. 【考点】二次函数的性质． 【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4． 【解答】解：由方程x2+mx+3=0， 的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3， 由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3， 则x1+x2=4，即m=﹣4， 故答案为：3，﹣4 16. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为    ▲      . 参考答案： 4 略 17. 设函数，则________. 参考答案： 【分析】 利用反三角函数的定义，解方程即可． 【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程， 得，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：p真得,         q真得   p,q一真一假 略 19. （12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数， （1）求函数f（x）的解析式； （2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式． （2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案． 【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称， 所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3， 因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数， ∴k=1， 函数的解析式为：f（x）=x﹣4． （2）由（1）知，a＞1． ①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6； ②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6； ③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6． 【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用． 20. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点. （1）求证：PC∥平面BDE； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）证明得到平面. （2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积. 【详解】（1）证明：连结交于，连结. ∵四边形是正方形， 在中，为中点， 又∵为中点 ∴. 又∵平面，平面. ∴平面. （2）解：取中点，连结. 则且. ∵平面，∴平面， ∴就是三棱锥的高. 在正方形中，. ∴. 【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 21. 已知: （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为120°，求. 参考答案： （1）或.（2） 试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出． （2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析： （1）∵，∴，与共线的单位向量为. ∵，∴或. （2）∵，∴， ∴，∴. 点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 22. 已知函数是一次函数，且，求函数的解析式. 参考答案： 解：设         因为 又，所以 比较系数得     解得     或 故  或 略