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河南省周口市项城第二高级中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列四组函数,表示同一函数的是 ( )
A.f (x)=, g(x)=x B.f (x)=x, g(x)=
C.f (x)=, g(x)= D.f (x)=|x+1|, g(x)=
参考答案:
D
2. 设全集, 则
A. B.
C. D.
参考答案:
B
3. 已知是锐角,那么是( )
(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角
参考答案:
C
略
4. 函数的图像是 ( )
参考答案:
B
5. 若cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
略
6. 如图,函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是( )。
A、④⑦ B、④⑧ C、③⑦ D、③⑧
参考答案:
B
7. 某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为( )
A.20B.30C.40D.50
参考答案:
A
【考点】分层抽样方法.
【分析】用分层抽样的方法,各层抽取的比例相等,只需计算出管理人员中的抽样比,再乘以总认识即可.
【解答】解:管理人员中的抽样比,而此单位的总人数为120+24+16=160,
故n=160×=20
故选A
8. (5分)函数f(x)=cosx,(﹣<x<)的图象大致是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 函数的图象.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项.
解答: ﹣<x<时,y=cosx是偶函数,并且y=cosx∈(0,1],
函数f(x)=cosx,(﹣<x<)是偶函数,cosx∈(0,1]时,f(x)≥0.
∴四个选项,只有C满足题意.
故选:C.
点评: 本题考查函数的图象的判断,一般通过函数的定义域、值域.单调性,奇偶性,变化趋势等知识解答.
9. 已知C为△ABC的一个内角,向量=(2cosC﹣1,﹣2),=(cosC,cosC+1).若⊥,则∠C等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程,解得即可.
【解答】解:向量=(2cosC﹣1,﹣2),=(cosC,cosC+1).⊥,
∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=(2cosC+1)(cosC﹣2)=0,
解得cosC=﹣,cosC=2(舍去),
∴C=,
故选:C.
10. 设函数的图象关于直线y=x对称,则= ( )
A. B.-1 C. D.0
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f(x)=,则f(f())= .
参考答案:
4
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用分段函数的表达式,直接代入进行求值即可.
【解答】解:由分段函数可知,f()=,
∴f(f())=f(﹣2)=2﹣(﹣2)=22=4,
故答案为:4.
【点评】本题主要考查分段 函数的应用,注意分段函数的求值范围,比较基础.
12. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则b = .
参考答案:
由题得,
∴.
故填.
13. 已知正方形ABCD的边长是4,若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折,则在翻折过程中,四面体的体积的最大值是 ;
参考答案:
14. 已知是4和16的等比中项,则= ▲ .
参考答案:
略
15. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
参考答案:
3,﹣4.
【考点】二次函数的性质.
【分析】由韦达定理可知:x1+x2=﹣m,x1?x2=3,一个根是1,则另一个根x2=3,则x1+x2=4,即m=﹣4.
【解答】解:由方程x2+mx+3=0,
的韦达定理可知:x1+x2=﹣m,x1?x2=3,
由方程x2+mx+3=0的一个根是1,则另一个根x2=3,
则x1+x2=4,即m=﹣4,
故答案为:3,﹣4
16. 在等腰直角三角形中,是斜边的中点,如果的长为,则的值为 ▲ .
参考答案:
4
略
17. 设函数,则________.
参考答案:
【分析】
利用反三角函数的定义,解方程即可.
【详解】因为函数,由反三角函数的定义,解方程,
得,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了反三角函数的定义,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
参考答案:
解:p真得, q真得 p,q一真一假
略
19. (12分)(2015秋?长沙校级期中).已知幂函数的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若a>k,比较(lna)0.7与(lna)0.6的大小.
参考答案:
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;有理数指数幂的化简求值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)利用幂函数的性质,结合函数的奇偶性通过k∈N*,求出k的值,写出函数的解析式.
(2)利用指数函数y=(lna)x的性质,把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小,即可得出答案.
【解答】解:(1)幂函数的图象关于y轴对称,
所以,k2﹣2k﹣3<0,解得﹣1<k<3,
因为k∈N*,所以k=1,2;且幂函数在区间(0,+∞)为减函数,
∴k=1,
函数的解析式为:f(x)=x﹣4.
(2)由(1)知,a>1.
①当1<a<e时,0<lna<1,(lna)0.7<(lna)0.6;
②当a=e时,lna=1,(lna)0.7=(lna)0.6;
③当a>e时,lna>1,(lna)0.7>(lna)0.6.
【点评】本题是中档题,考查幂函数的基本性质,考查不等式的大小比较,注意转化思想的应用.
20. 在四棱锥P- ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,且,点E为线段PA的中点.
(1)求证:PC∥平面BDE;
(2)求三棱锥的体积.
参考答案:
(1)见解析(2)
【分析】
(1)证明得到平面.
(2)先证明就是三棱锥的高,再利用体积公式得到三棱锥的体积.
【详解】(1)证明:连结交于,连结.
∵四边形是正方形,
在中,为中点,
又∵为中点 ∴.
又∵平面,平面.
∴平面.
(2)解:取中点,连结.
则且.
∵平面,∴平面,
∴就是三棱锥的高.
在正方形中,.
∴.
【点睛】本题考查了线面平行,三棱锥的体积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
21. 已知:
(1)若,求的坐标;
(2)若与的夹角为120°,求.
参考答案:
(1)或.(2)
试题分析:(1)利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出.
(2)利用数量积运算性质即可的.
试题解析:
(1)∵,∴,与共线的单位向量为.
∵,∴或.
(2)∵,∴,
∴,∴.
点睛:平面向量中涉及有关模长的问题时,常用到的通法是将模长进行平方,利用向量数量积的知识进行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一个工具型的知识,具备代数和几何特征,在做这类问题时可以使用数形结合的思想,会加快解题速度.
22. 已知函数是一次函数,且,求函数的解析式.
参考答案:
解:设
因为
又,所以
比较系数得
解得 或
故 或
略
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