河南省周口市大桥高一数学理联考试卷含解析

河南省周口市大桥高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点和点， P是直线上的一点，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求 【详解】如下图所示： 点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题． 2. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是                                                    (     ) 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A． 游戏1和游戏3       B．游戏1       C．游戏2        D．游戏3 参考答案： D 略 3. 的值等于（    ） A．     B．     C．8     D． 参考答案： B 4. 在中，若，则角的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： C 略 5. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是   （    ） A.,有两解       B.,有一解 C.,无解          D.,有一解 参考答案： D 6. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4 参考答案： B 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比． 解答： 解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1， 由题意得V1=××1×=， 又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==， （V﹣V1）：V1=1：1， ∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1． 故选：B． 点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 7. 中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（） 　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： C 略 8. 已知向量，若，则实数m=（    ） A. 2 B. C. - 2 D. 0 参考答案： B 【分析】 根据向量共线的坐标表示，可求. 【详解】由，可得. 故选：. 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 9. 已知点 . . . . 参考答案： A 10. 右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是     （    ） A．100    B．50     C．25 D．150 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于                ． 参考答案： 试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为． 考点：直线与平面所成角． 12. 在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝          ． 参考答案： 34 13. 设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （） 【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质． 【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可． 【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立， ∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立， 等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9， 解得a． ∵f（3）＜f（4）， ∴9a+3＜16a+4解得a， 即a∈（）． 故答案为：（）． 14. 若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________ 参考答案： 15. 在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯． 参考答案： 6. 【分析】 根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果. 【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为 设第7层悬挂红灯数为，向下依次为    且         即从上往下数第二层有6盏灯 本题正确结果：6 【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题. 16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于　    　． 参考答案： ﹣ 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ  求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案． 【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ， ∵小正方形的面积是 ∴（cosθ﹣sinθ）2= 又θ为直角三角形中较小的锐角， ∴cosθ＞sinθ        ∴cosθ﹣sinθ= 又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ= ∴2cosθsinθ= ∴1+2sinθcosθ= 即（cosθ+sinθ）2= ∴cosθ+sinθ= ∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ 故答案为﹣． 17. 、函数的最大值为，最小值为，则______________； 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分)已知是三角形的一个内角， （1）若，求的值． （2）若，判断三角形的形状。 参考答案： 解：（1）  …………… 3分               ------------------  6分    （2）由，所以（          整理得        --------------  9分                      故该三角形是钝角三角形  ------------  12分 略 19. （本小题满分8分）向量  （1）当与平行时，求； （2）当与垂直时，求. 参考答案： ；（1）与平行 ……………………………………4分 （2）与垂直 ……………………………………8分 20. 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|， （Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值； （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间． 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法． 【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x﹣2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可 （Ⅱ）当a＞2时，函数y=f（x）在区间[1，2]上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值． （Ⅲ）a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|= 由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分） （Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax= 当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4 当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1 ∴ （Ⅲ） ①当a＞0时，图象如上图左所示 由得 ∴， ②当a＜0时，图象如上图右所示 由得 ∴， 【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧．解题时数形结合，转化灵活，综合性很强． 21. 已知函数f（x）=+， （1）求函数的定义域； （2）求f（﹣3），f（）的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值． 参考答案： 【考点】函数的值；函数的定义域及其求法． 【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域． （2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值． （3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=+， ∴函数的定义域满足， 解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}， ∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}． （2）∵函数f（x）=+， =﹣1； f（）= ==． （3）f（a）=； f（a﹣1）= =． 22. 某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率. 参考答案：