广东省茂名市那务中学高三数学文模拟试题含解析

广东省茂名市那务中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“， ”的否定是                       （   ） A. ，     B.， C. ，    D.， . 参考答案： D 2. 不等式 （A）       （B）       （C）        （D） 参考答案： D 3. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是 A. 在上是增函数        B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数          D. 当时，函数的值域是 参考答案： D 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A3            B10           C-6         D -10     参考答案： B 略 5. 设的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为（   ） A．4:3:2             B．5:4:3             C．6:5:4              D．7:6:5 参考答案： C 试题分析：，，又、、为连续的三个正整数，设，，， （),由于，则，即， ，解得，，， ，由正弦定理得，选C.   考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.   6. 已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为 A．（3，＋∞） B．[3，＋∞） C．（－∞，3] D．（－∞，3） 参考答案： B 7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(     ) A．18 B．36 C．54 D．72 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得． 【解答】解：由题意可得a4+a5=18， 由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18， ∴S8===72 故选：D 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 8. 在△中， ，，，且△的面积为，则等于                                                  （  ） A．或         B．         C．            D．或 参考答案： C 略 9. 已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为（ ） A. (1，.）   B.(8,-1)   C. ( -8,1)   D. ( -1，-) 参考答案： D 10. 设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（  ） A.2           B. 3           C.4      D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是      ． 参考答案： . 考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数与函数的单调性. 【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数与函数的单调性，以及学生综合运用知识的能力及运算能力，属难题；高考对函数零点的考查多以选择题或填空题形式出现，根据函数零点或方程的根所在区间求参数的范围应分三步：1.判断函数的单调性；2.利用函数存在性定理，得到参数所满足的不等式；3.解不等式求参数范围. 12. 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是          参考答案： 略 13. 在等差数列中，若，前5项的和，则　　． 参考答案： 在等差数列中，，解得，所以。 14. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=　　． 参考答案： 【考点】反函数． 【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论． 【解答】解：令arcsin（2x+1）= 即sin=2x+1= 解得x= 故答案为： 15. 如果直线与直线平行，则               . 参考答案： 3 16. 函数的最小正周期T=　　． 参考答案： π 考点： 二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期． 解答： 解：函数 =（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x） =cos2x+sin2x=sin（2x+）， 它的最小正周期是：T==π． 故答案为：π 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题． 17. 数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是=__________________. 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 参考答案： （1）当时，，所以； 当时，，则， 即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以. （2）由（1）得，所以， ① ， ② ②①，得， 所以. 19. 已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点． （1）求椭圆的方程； （2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）由椭圆定义可知2a=，由此可得a值，再由离心率可得c值，由a2=b2+c2可求b值； （2）设l的方程为y=kx﹣，P（x1，y1），Q（x2，y2），假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则对于任意的k∈R，?=0恒成立，联立直线l与椭圆方程，消掉y得x的方程，由韦达定理及向量的数量积运算可把?=0化为关于k的恒等式，从而可得m的方程组，解出即可． 解答： 解：（1）因为离心率为，又2a=，∴a=，c=1，故b=1，故椭圆的方程为； （2）设l的方程为y=kx﹣， 由得（2k2+1）x2﹣kx﹣=0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=， 假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则，， ?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2 =x1x2+（kx1﹣）（ kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2 =（k2+1）x1x2﹣k（+m）?（x1+x2）+m2+m+ =﹣k（+m）?+m2+m+ =， 由假设得对于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1， 因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为（0，1）． 点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查向量的有关运算，考查学生分析解决问题的能力． 20. 江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120°角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好. 参考答案： ，面积的最大值分别为，.其中方案2好. 【分析】 分别在三角形面积公式中应用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式计算出方案和方案中和面积的最大值，通过最大值的比较可知方案好. 【详解】方案：设， 由已知“用长度为的围网，，两边为围网”得且 当且仅当且时，等号成立 面积的最大值为 方案：设， 在中，由余弦定理得： 即 （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 面积的最大值为     方案好 【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要是求解三角形面积的最大值，涉及到基本不等式的应用，属于常规题型. 21.  围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元) （Ⅰ）将y表示为x的函数：     （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。 参考答案： 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+   (II) . 当且仅当225x=，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.     22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 参考答案： (1)当0＜x≤100时，p＝60； 当100＜x≤600时， p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x. ∴p＝ (2)设利润为y元，则 当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x； 当100＜x≤600时， y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. ∴y＝ 当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000； 当100＜x≤600时， y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050， ∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050. 显然6 050＞2 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．