广东省肇庆市地豆中学高一数学文联考试卷含解析

广东省肇庆市地豆中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知， 的零点在那个区间（   ） A．（－3，－2）      B.（－1，0）     C. （2，3）        D. （4，5） 参考答案： B 2. 某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为 A.     B.     C.     D. 参考答案： D 3. 不等式表示的平面区域（阴影部分）为         参考答案： D 4. 在△ABC中，，，，则b的值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得． 【详解】解： 由正弦定理可知， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题． 5. 若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为             （    ）  A.    B.   C.    D. 参考答案： D 略 6. 下列说法正确的是              （    ） （A）若直线与的斜率相等，则//   （B）若直线//，则与的斜率相等 （C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交  （D）若直线与的斜率都不存在，则// 参考答案： C 略 7. 函数的定义域是 A．(－∞,2)   B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞) 参考答案： C 根据题设有，故， 函数的定义域为，故选C.   8. 有下列四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）； ②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移； ③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移； ④向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）. 其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 A．①和③   B．①和②   C．②和③   D．②和④ 参考答案： B 略 9. 函数y=的值域是(     ) A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域． 【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8 ∴内层函数的值域变[8，+∞）   y=在[8，+∞）是减函数，   故y≤=﹣3 ∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3] 故应选C． 【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域． 10. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是 (    ) A．{4}      B．{2,4,5}   C．{1,2,3,4}  D．{1,2,4,5} 参考答案： A 图中阴影部分所表示的集合是   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，用列举法表示为____________. 参考答案： {1,2,5,10} 12. 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件： ①函数f（x）在D内是单调递减函数； ②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]． 那么称函数f（x）为“W函数”． 已知函数为“W函数”． （1）当k=0时，b﹣a的值是　　； （2）实数k的取值范围是　　． 参考答案： 1,（]. 【考点】函数单调性的性质；函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=﹣x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=﹣x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出b﹣a的值； （2）可令，（t≥0），从而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围． 【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根； （1）k=0时，解得，x=0，或1； ∴a=0，b=1； ∴b﹣a=1； （2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2； ∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根； 设g（t）=t2﹣t﹣k，则：； 解得； ∴实数k的取值范围为． 故答案为：1，（，0]． 【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象． 13. 函数的定义域是__________ 参考答案： 略 14. 如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC ，AF⊥PB ，给出下列结论：①AE⊥BC ；②EF⊥PB ；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　         .   参考答案： ① ② ④ 略 15. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4}, 若A∩B={3}, 则实数a的值为        参考答案： 1 16. 计算：________ 参考答案： 【分析】 用正弦、正切的诱导公式化简求值即可. 【详解】. 【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值. 17. 若sin（＋）＝，则cos2＝______。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 已知函数， （1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。 （2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由恒成立， 令            ·······2分 当 故在递减，在递增，           ······4分 故当时，最小值为                                        ······6分 （2）由已知可知 函数恰有两个不同零点，相当于函数有两个不同的交点    ·············8分              ···········10分                        ············12分 略 19. （本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； 参考答案： （1）由已知，设，由，得， 故。 （2）要使函数不单调，则，则。 （3）由已知，即，化简得，  设，则只要， 而，得。 20. 求下列各式的值： （1）2×﹣； （2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可， 【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=， （2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=． 21. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，恒有； （1）           求的值; （2）           求证：上为增函数; （3）            若 ，求. 参考答案： 解：（1）方法一：令则由题 方法二：令同理可得…………………………………………………（2分） （2） 结合（1）及条件可知：…………………………………………………（4分） 设 又由前可知： ………………………………………………………………（9分） （3）由                   ① 又 而                  ② 代②入①可解得：由得 从而由②可得：………………………（14分）   略 22. （10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值； （Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3 的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2； （Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点， 分①当0≤a＜3时；②当a≥3时；③﹣3≤a＜0时；④当a＜﹣3时，画出图象判断个数． 【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3 的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）?|x+a|=|4﹣x+a|恒成立?a=﹣2； （Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点， ①当0≤a＜3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=g[f（x）]的零点个数为1个（如图1）； ②当a≥3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=g[f（x）]的零点个数为0个（如图1）； ③﹣3≤a＜0时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）； ④当a＜﹣3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）； 【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题．