北京二道河中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

北京二道河中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出阴影部分的面积，然后与圆面积作比值即得． 【详解】圆被8等分，其中阴影部分有3分，因此所求概率． 故选D． 【点睛】本题考查几何概型，属于基础题． 2. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 参考答案： D 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论． 【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确． 可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确． 可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确． 故选D． 3. 下列集合到集合的对应是映射的是                             (    ) （A）：中的数平方； （B）：中的数开方； （C）：中的数取倒数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （D）：中的数取绝对值； 参考答案： A 4. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(  ) A．       　　　　　　B． C． 　　　　　　　　D． 参考答案： C 略 5. 在数列中，已知对任意，则 等于 (　　)． A．    B．   C．    D． 参考答案： B 6. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为(　　) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 参考答案： C 7. 已知α是第二限角，则下列结论正确的是（   ） A．      B．        C．       D．以上都有可能 参考答案： B 8. ……………………………………（      ） （A）周期为π的奇函数                   （B）周期为π的偶函数 （C）周期为的奇函数                   （D）周期为的偶函数 参考答案： A 9. 已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋ 的最小值为(    ) A．5      B．      C．15     D．5＋10 参考答案： A 10. ，对任意实数t都有， 则实数m的值等于（    ） A．—1     B．±5      C．—5或—1     D．5或1 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知 的值为　　　　　　　　 . 参考答案：  　解析：由 　∴ 　　于是 　＝ 　＝ 　＝ . 12. 命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________． 参考答案： 若，则x≤0 考点：四种命题间的逆否关系． 专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑． 分析：直接利用逆否命题写出结果即可． 解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0． 故答案为：若，则x≤0． 点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查 13. 数列{an}的通项公式为，若，则              . 参考答案： 99 14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=　　． 参考答案： 60° 【考点】余弦定理． 【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∵∠A为三角形的内角， ∴∠A=60°． 故答案为：60°． 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题． 15. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 500)月收入段应抽出______________人． 参考答案： 40人 16. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为               参考答案： 试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A， 则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m， 所以事件A发生的概率 P（A）= 考点：几何概型 17. 设为定义在R上的奇函数，当时，，则  ▲  ． 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，求下列各式的值. （1）. （2）. 参考答案： （1）-11（2） 【分析】 （1）利用商数关系将.变形为求解.   （2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解. 【详解】（1）将分子分母同除以. 得 （2）因为. 分子分母分别除以得： 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题. 19. （本小题满分12分） 已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点． （Ⅰ）＝－，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角． 参考答案： (1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)， ＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)， ·＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－ ∴sin θ＋cos θ＝， ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴sin 2θ＝－1＝－. (2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)， ∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)， ∴|＋|＝，即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7， ∴4cos θ＝2，即cos θ＝. ∵－π＜θ＜0，∴θ＝－， 又∵＝(0,2)，＝3， ∴cos〈，〉＝－，∴〈，〉＝.   20. （14分） 已知函数， （1）求=，的值域 （2）若时, 的最小值为，求实数的值. 参考答案： （1）==…3分 设…4分 在为递增函数，故  …6分 所以的值域为 … 8分 （2）=                      ………………… 10分 又则 当时， 的最小值． ，                        …………………  12分 当时， 的最小值．无解                                     综上，                            …………………  14分 21. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点． (1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB； (2)求证：ED⊥平面EAB. 参考答案： (1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点． 证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线， 所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB， ∴PC∥平面EDB. (2)∵PD＝AD，E是边AP的中点， ∴DE⊥PA① 又∵PD⊥α(平面ABD)， ∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD， 而DE?平面PAD，∴AB⊥DE② 由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB. 22. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值． 参考答案： 解：当a=0时，f（x）=1与已知不符． 当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段． 当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1． ∴a=﹣3， 此时最小值为f（2）=﹣23． 当a＞0时，4=f（2）=8a+1， ∴a=，此时最小值为f（﹣1）= 考点：二次函数的性质． 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值． 解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符． 当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段． 当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1． ∴a=﹣3， 此时最小值为f（2）=﹣23． 当a＞0时，4=f（2）=8a+1， ∴a=，此时最小值为f（﹣1）=． 点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到．