2022-2023学年上海第五三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（） A． 40 B． 400 C． 4 000 D． 4 400参考答案：C考点： 频率分布直方图． 分析： 由频率分布图得该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出该地区高三男生中体重在kg的学生人数．解答： 该地区高三男生中体重在kg的学生的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴该地区高三男生中体重在kg的学生人数为：0.4×10000=4000（人）．故选：C．点评： 本题考查频率分布直方图的应用，解题时要认真审题，是基础题．2. a，b，c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，，则 B. 若⊥，⊥，则⊥C. 若⊥，⊥，则 D. 若⊥，⊥，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面之间的位置关系依次判断各个选项即可.【详解】，，此时或，错误；，，此时或，错误；，，此时可能平行、异面或相交，错误；垂直于同一平面的两直线平行，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的相关定理的应用，属于基础题.3. 函数（ ）A．在单调递减 B．在单调递增C．在单调递增 D．在单调递减参考答案：C4. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（ ）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．5. 袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.6. 下列说法中，正确的是( )①任取x∈R都有3x＞2x； ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数； ④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤参考答案：B略7. 已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c 即 y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．8. 函数f（x）=的定义域是（ ）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D． 9. 下列各组函数：①，；②，；③，；④，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是 （ ）A．① B．①和② C．③ D．①④参考答案：A10. 已知则A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。
参考答案：12. 已知幂函数在上为减函数，则实数 ．参考答案：-113. 定义在上的函数：当≤时，；当时，给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值； ④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是______________.参考答案：略14. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为___ ______． 参考答案：15. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为 ．参考答案：4050设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益： 当时， f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为4050. 16. 计算= 参考答案：117. 已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 参考答案：答案：错因：容易忽视平行向量的概念。
a、b的夹角为0°、180°三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中， （I）若求的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数参考答案：解法一：（I）由得 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得， 依题意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立即对恒成立故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，最小正实数19. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。
⑴ 求角A的大小；⑵ 若，试判断的形状参考答案：20. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{an}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{an}的通项公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．21. （本小题满分13分）数列的前项和为，1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由及，∴成等比数列．…………………………5分 （2）由（1）知，，故．…………………………8分 （3）假设存在，使得成等差数列，则，…………………………10分 即因，所以，∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列……………………13分略22. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化为x﹣2＜1﹣x，再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范围．【解答】解：由题意可知，解得1≤x≤2．①又 f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．【点评】本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．。