湖南省张家界市慈利县苗市中学高一数学文月考试题含解析

湖南省张家界市慈利县苗市中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（   ） A．[5,6]         B．[6,7]       C.[6,9]         D．[5,7] 参考答案： D 设，则，所以， 所以，所以， 令，则 ，当时，的取得最大值； 当时，的取得最小大值，故选D．   2. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（    ） A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(0,2) C. (－2,0)∪(2,+∞) D. (－2,0)∪(0,2) 参考答案： B 【分析】 由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解. 【详解】因为对任意的，有， 所以偶函数在上是减函数， 因为图象关于轴对称， 所以在上是增函数， 且， 因为是偶函数， 所以原不等式可化为，即与异号， 所以不等式的解为或，故选B. 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题. 3. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（  ） A．1 B．错误！未找到引用源。 C． D．错误！未找到引用源。   参考答案： D 略 4. 已知函数则=                        (      ) A.           B.               C.         D. 参考答案： D 略 5. 设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： D 【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题． 【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小． 【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==， 同理可得，b=sin16°+cos16°=， =， ∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°， ∴a＜c＜b， 故选D． 【点评】本题考查了比较式子大小的方法，一般需要把各项转化统一的形式，再由对应的性质进行比较，考查了转化思想． 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 参考答案： C 【分析】 变换展开利用均值不等式得到答案. 【详解】∵，，，∴，当且仅当 时，即时取“”. 故答案选C 【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键. 7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（　　） A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 参考答案： C 【考点】由三视图还原实物图． 【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可． 【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱． 故选C 8. 已知点,则的面积为（    ） A．4     B．5 C．6 D．7 参考答案： A 略 9. 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（ 　） A．14 B．15  C.16       D．17 参考答案： B 10. 已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（  ） A．(2,3)         B．(2,3]       C.          D． 参考答案： D ∵对任意实数，都有成立， ∴函数在R上为增函数， ∴，解得， ∴实数的取值范围是．选D．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲. 参考答案： 0;    12. 设集合,,且，则实数K的取值 范围是         。 参考答案： 13. （本小题满分12分） 在中，已知是的方程的两个根． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且满足，求的值． 参考答案： （Ⅰ）方程可整理得．…………1分 由条件可知，．…………3分 所以,…………6分 所以．…………7分 （Ⅱ）在中，，所以．…………8分 因为，所以．…………9分 由有，所以或， 所以或，即的值为或．…………12分 14. 不等式的解集是　　． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法． 【分析】先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集． 【解答】解：由　得，， 则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0， 解得， 所以不等式的解集是， 故答案为：． 15. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是          参考答案： 2 16. 在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________. 参考答案：     特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，. 考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题. 17. 已知正数满足，求的最小值_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知． ( I )  判断的奇偶性； ( II ) 判断的单调性，并证明你的结论； (III) 当时，≥恒成立，求的取值范围． 参考答案： 解：(I)函数定义域为R， 为奇函数， (II)设              当时，， 当时，， 所以当时，在定义域内单调递增 (III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数 所以        所以要使≥恒成立，，只需，， 所以的取值范围是． 略 19. 已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数． （1）求a，c的值； （2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得h（x）=﹣h（﹣x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得； （2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得． 【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c ∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3， 又∵f（x）+g（x）为奇函数， ∴h（x）=﹣h（﹣x）， ∴（a﹣1）x2+bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立， ∴，解得； （2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为， 当即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3； 当即0＜b＜2时，， 解得或（舍）， ∴f（x）=x2+3x+3 【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题． 20. 设（为实常数, 且）． （1）       当时，证明：不是奇函数； （2）设是奇函数，求与的值； （3）求（2）中函数的值域． 参考答案： （1），，， 所以，不是奇函数；                   ……………4分                                        （2）是奇函数时，， 即对任意实数成立，                                                        化简整理得，这是关于的恒等式， 所以所以或 ；           ……………10分 （3），因为， 所以，， 从而；所以函数的值域为。   ……………15分 略 21. 设（）的最小正周期为2，图像经过点. (1) 求和； (2) 求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 解：(1) 因为的最小正周期为2， 所以 ，即． 又因为的图像经过点， 所以，即，解得.…………………………………6分 (2) 由(1)得. 设，则. 由得：.…………………………………………………9分 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以当，即时，y取得最大值2； 当，即时，y取得最小值．……………………………………13分 略 22. 已知向量 ,函数 (1)求的最小正周期;     (2)当时, 若求的值． 参考答案： 解析：(1)          ……………………………………………1分       …………………………………………………2分 .        ……………………………………………………4分 的最小正周期是.      …………………………………………………………………………6分 (2) 由得      ………………………………………….8分 ∵，∴　∴     …………………10分 ∴        …………………………………………………………………12分