广东省茂名市信宜径口中学高一数学文期末试卷含解析

广东省茂名市信宜径口中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（　　） A．24 B．4 C．12 D．2 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】几何体是一个三棱锥，，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z根据三视图的面积分别为3，4，6，列出关于三个未知数的方程组，解方程组得到三棱锥的高，做出体积． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥， 根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z ∵三视图的面积分别为3，4，6， ∴xy=6， xz=8， yz=12， ∴y=3，x=2，z=4 ∴三棱锥的体积是 故选B． 2. 已知，那么等于 A．        B．        C．        D． 参考答案： A 略 3. 如图，在四边形ABCD中， ，则的值为         （      ） A.2         B.        C.4            D. 参考答案： C 4. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（　　） A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）． 【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）； ∴f（x）=x2﹣2x． 故选：A． 5. （5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC 参考答案： C 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论． 解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，）， ∴|AB|=，|AC|=，|BC|=， ∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC， 故选C． 点评： 本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 6. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（　　） 　 A． A与B是互斥事件 B． A与B是对立事件 　 C． A与B不是互斥事件 D． 以上都不对 参考答案： D 7. 下列各式错误的是 （  ） A．     B．    C．     D． 参考答案： C 8. 已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(  ) A.     B.     C.     D. π 参考答案： B 【分析】 根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案． 【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3， ∴． ∴． 则满足上述条件的的最大范围是 2kπ2x2kπ（k∈Z）， kπxkπ（k∈Z）， ∴（b﹣a）max； 则满足上述条件的的最小范围是 2kπ＜2x2kπ（k∈Z）， kπxkπ（k∈Z）， ∴（b﹣a）min． 结合选项可知，b﹣a的值可能是． 故选：B． 【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题． 9. 化简得到（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果. 【详解】 所以A选项是正确的 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点． 10. 用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明 (  ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项. 【详解】将题目中的，改为，即，故选B. 【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设α，β均为锐角，，则cosβ=________________. 参考答案： 略 12. 某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人． 参考答案： 300． 【分析】 先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解. 【详解】由题意，高三学生占的比例为， 所以应从高三年级学生中抽取的人数为. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 13. 计算：______________． 参考答案： 0 14. （4分）函数f（x）=的单调递减区间为            ． 参考答案： （1，] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可． 解答： 由题意得：， 解得：1＜x≤， 故答案为：（1，]． 点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题． 15. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，从而求出a即可． 【解答】解：f（﹣x）== ∵f（x）是偶函数； ∴； ∴ax=﹣x； ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算． 16. 不等式|2﹣x|＜1的解集为　　． 参考答案： （1，3） 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论． 【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1， ∴1＜x＜3， 故不等式|2﹣x|＜1的解集为 （1，3）， 故答案为：（1，3）． 17. 已知函数满足：，， 则          参考答案： 4026 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 若时，判断在上的单调性，并说明理由； 若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值； 在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值. 参考答案： （1）时，递减；时，递增； （2） （3） 略 19. (本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围． 参考答案： k-2 令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f（x）=x2+kx+54x， 法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立      ∴  k-2. 法2：则在时恒有成立，故 20. 已知函数的图象的一部分如图所示. （1）求f(x)的解析式； （2）当时，求函数f(x)的值域. 参考答案： (1)    (2) 【分析】 （1）从图像可以看出，此函数的最大和最小值分别为2和-2，则，算出周期可以解出的值，最后代入最高点，依据的取值范围求出结果. （2）通过的取值范围，求出的取值范围，从图像中解出值域. 【详解】（1）由图可知，， 又可得，代入最高点，可知 ，又， 故. （2）由可得， 故正弦函数. 【点睛】1、从图像求解三角函数解析式时首先可以由最大值剪最小值除以2求出A的值； 2、求解时一般先由图像算出周期后得到； 3、求解时要注意只能够代入最高或最低值所在的点，否则其它点代入得到的值并不唯一. 21. 已知:集合,集合 (1)若,求的值 (2)若,求的值 参考答案： （1）（2）或. 试题分析：（1）先根据二次方程求解集合，再由得，所以，由韦达定理得（2）由得，而，所以，分类讨论得的取值范围 [KS5UKS5UKS5U] 考点：集合包含关系，集合子集 【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解. 22. 已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan-1=2n+1，a1=4． （1）若λ=－，求证：{ an－3n}为等比数列； （2）若λ=－1． ① 求数列{an}的通项公式； ② 是否存在k∈N*，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）当时，且 ∴为常数  ∴为等比数列                                               ........3分 （2）①当时，     ∴ ………… ∴ ∵   ∴ 又满足上式，所以．              ............8分 ②假设存在满足条件的，不妨设， ∴  （*） ∴            ............10分 ∴  即 由（1）得且  ∴  ∴ 若，代入（*），解得：（舍）             ............13分 ∴即  ∴ ∴   ∴  ∴ ∵   ∴可取 代入（*）检验，解得： ∴存在满足题意．                            ............16分.