广东省河源市义合中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市义合中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则（   ） A．        B．       C．       D． 参考答案： A 2. 函数的图象的一个对称中心是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由正切函数对称中心可以得到，从而解出满足条件的对称中心. 【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足 ，带入四个选项中可知，当时，. 故是图像的一个对称中心，选A. 【点睛】正切函数对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围. 3. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　） A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0 参考答案： A 【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程． 【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可． 【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足． 故选A． 4. （         ） (A)          (B)        (C)         (D)     参考答案： C 5. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价到多少时商店老板才能出售 A．80元     B．100元              C．120元            D．160元 参考答案： C 6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可． 【解答】解：设f（x）=xα， 则f（3）=3α=，解得α=， 则f（x）=，f（2）=， 则log2f（2）=log2=， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键． 7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)    A．y＝－x3，x∈R                  B．y＝x2，x∈R    C．y＝x，x∈R                     D．y＝2x，x∈R 参考答案： A 略 8. 已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m等于（　　） A．1 或 3 B．3 或 5 C．1 或 5 D．1 或 3 或5 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】由已知条件，利用交集性质能求出m的值． 【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}， ∴由交集性质得m=3或m=5． 故选：B． 9. 设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到． 【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0， ∴c＜a＜b． 故选：D． 10. 已知函数，，那么集合中元素的个数为（    ）   A. 1             B. 0             C. 1或0             D. 1或2   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC内有一点G满足，为边中点，则____， __________________． 参考答案：   －2； 12. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是   参考答案： 8 13. 高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__ 参考答案： 0035     10 【分析】 根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，，解得； 因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为， 故在年龄段抽取的人数应为. 故答案为(1). 0.035    (2). 10   14. 已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [2，+∞） 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a． 【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤， 作出f（x）在[，4]上的函数图象如图： ∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1， ∴0＜≤1，解得a≥2． 故答案为[2，+∞）． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键． 15. 已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．              参考答案：        16. 已知，，且，则向量与夹角为  ★  ； 参考答案： 17. 化简=__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数   (1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的 最大值.   (2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 参考答案： (1)8              -----6分 (2)0              ----12分 19. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且. （1）求点坐标；    （2）求的值. 参考答案： 解：（1） (2)   略 20. (本题满分10分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证：BD1∥平面AEC. 参考答案： 略 21. （12分）设是两个不共线的向量. (1)若，求证：A、B、D三点共线； （2）求实数k的值，使共线。. 参考答案： （1）∵ ∴ 即： ∴∥ ∴与共线，且与有公共点B ∴A，B，D三点共线 （2）∵共线， ∴ ∴ 22. 已知直线，，是三条不同的直线，其中. （1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标； （2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值. 参考答案： （1）证明见解析；定点坐标；（2） 【分析】 （1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值. 【详解】（1）证明：，可化为： 令，解得：， 直线恒过定点 （2）将，联立可得交点坐标 设到直线的距离为，则 则求的最小值，即求的最大值 由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即 【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.