山西省晋中市榆次区长凝镇中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市榆次区长凝镇中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： D 2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（     ） A.      B.        C.          D. 参考答案： D 3. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(    ) A.向右平移个长度单位  B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位  D.向左平移个长度单位                     参考答案： A 4. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是                                                                               （    ）          A．   B．   C．      D． 参考答案： 5. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是 （    ）        A．                               B．             C．                                 D． 参考答案： D 6. 设是正实数，函数f（x）=2cos在x∈上是减函数，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4 参考答案： A 因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2cos在区间上单调递减，则有，即，所以，解得，所以的值可以是，选A. 7. 已知为纯虚数，则的值为                （     ）        A．1             B．－1          C．         D． 参考答案： Ａ 8. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（　　） 　 A． 0.5小时 B． 1小时 C． 1.5小时 D． 2小时 参考答案： B 略 9. 已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若NM，a的值是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 0，1或﹣1 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合． 分析： 化简M，再根据NM，分情况对参数的取值进行讨论，求出参数的取值集合． 解答： 解：∵M={x|x2=1}={1，﹣1}，N={x|ax=1}，NM， ∴当N是空集时，有a=0显然成立； 当N={1}时，有a=1，符合题意； 当N={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意； 故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0} 故选：D． 点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论N是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况． 10. 若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（   ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则                    ． 参考答案： 12. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________ 参考答案： 5 13. 已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥与球的体积之比是                参考答案： 14. 已知向量，若，则t ＝ _______． 参考答案： 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】由题知：若，则 故答案为： 15. 双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率． 【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率 故答案为：． 16. 函数的值域为__          . 参考答案： ；  2.     ；   3.     ；  4.    ；  5.    17. 化简的结果为____________. 参考答案： 25 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表： 参考答案： （Ⅰ）   男性 女性 合计 做不到“光盘”   5 17 能做到“光盘” 3   13 合  计 15 15               …………3分 由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分 ,，………10分 所以的分布列为： 0 1 2 的数学期望为 …………13分 19. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线y=x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程； （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线与y轴交于（0，m），则S△OAB=|m|?|x1﹣x2|，化简整理，再由基本不等式即可得到最大值． 【解答】解：（I）由题意可得，e==，?2c?b=2，a2﹣b2=c2， 解得a=2，b=， 即有椭圆方程为+=1； （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程x2+4y2=8， 可得x2+2mx+2m2﹣4=0，判别式△=4m2﹣4（2m2﹣4）＞0， 解得﹣2＜m＜2且m≠0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4， 由直线与y轴交于（0，m）， 则S△OAB=|m|?|x1﹣x2|=|m|? =|m|?≤=2， 当且仅当m=±时取得等号． 则OAB面积的最大值为2． 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查三角形的面积的最值的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和基本不等式，考查运算化简能力，属于中档题． 20. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，若，，的面积为1. （1）求椭圆C的方程； （2）过F2的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，求四边形AOBE面积的最大值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由椭圆的定义及勾股定理可求出a，又c，可得b，由此能求出椭圆C的方程． （2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理、向量加法的意义以及三角形的面积公式，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）由题设，，所以 .又，所以.的方程为. （2）由题设不平行于轴，设：，联立，得.，. 因为，所以四边形为平行四边形，四边形面积 . 因为，当且仅当时取等号，于是四边形面积的最大值为. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 21. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长． 参考答案： 22. 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称． （1）求f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用函数关于点A（0，1）对称，求出函数的解析式． （2）利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系． 【解答】解：（1）设f（x）上的任意一点为（x，y），则点（x，y）关于A（0，1）对称点为（﹣x，2﹣y）， 代入h（x）=x++2，得2﹣y=﹣x﹣+2，即y=x+．所以f（x）=x+． （2）g（x）=f（x）?x+ax=（x+）x+ax=x2+ax+1，对称轴为， 要使函数g（x）在区间[0，2]上为减函数，则，即a≤﹣4． 所以实数a的取值范围a≤﹣4． 【点评】本题主要考查函数的图象和解析式的求法，以及一元二次函数的图象和性质，比较综合．