山西省晋中市兴才中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省晋中市兴才中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (  ) A、   B、   C、 D、 参考答案： C 略 2. 在中，若，则 是(　). A等边三角形     B直角三角形     C 等腰三角形      D等腰直角三角形 参考答案： C 3. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（  ） A  20               B  30   C  40      D  50 参考答案： C 略 4. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 参考答案： B 【考点】斜率的计算公式． 【专题】计算题． 【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等． 【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故选 B． 【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用． 5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 A. 必要而不充分条件                   B. 充分而不必要条件     C. 充分必要条件                      D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 6. 阅读右面的程序框图，则输出的      （  ） A．           B．　        C．           D． 参考答案： A 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ￠(x)的图象可能为（   ）  参考答案： D 略 8. 设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 参考答案： A 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集． 【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为： g′（x）=， ∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立， 即当x＞0时，g′（x）恒小于0， ∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数， 又∵g（﹣x）====g（x）， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数， 又∵g（﹣1）==0， ∴函数g（x）的大致图象如图所示： 数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0， 即或， 解得0＜x＜1或x＜﹣1． ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）． 故选：A． 9. 若，则下列不等式成立的是(    )                     A  -.       B .      C       D  . 参考答案： C 10. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是（　　　　　） Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________. 参考答案： 略 12. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为     . 参考答案： 略 13. 设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则 ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，则； ⑤若，，，，则． 以上命题正确的有________________ 参考答案： ②④ 【分析】 利用线线，线面，面面的位置关系以及性质对命题逐个进行判断即可得到答案. 【详解】①若，，，则或相交； ②若，，，由线面垂直的判定定理可得：； ③若，，，则与相交平行或为异面直线，因此不正确； ④若，，，由线面平行的判定定理及其性质定理可得：； ⑤若，，，，则与不一定垂直． 综上可得：②④正确． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查线线，线面，面面的位置关系的判断，考查有关性质定理和判定定理的应用，属于基础题. 14. （5分）（2014?菏泽一模）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b=　　． 参考答案： 4 【考点】： 余弦定理；正弦定理． 【专题】： 计算题；解三角形． 【分析】： 利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2﹣c2=2b，即可求b的值． 解：∵sinAcosC=3cosAsinC， ∴ ∴2c2=2a2﹣b2 ∵a2﹣c2=2b， ∴b2=4b ∵b≠0 ∴b=4 故答案为：4 【点评】： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 15. 朝露润物新苗壮，四中学子读书忙.天蒙蒙亮，值日老师站在边长为100米的正方形运动场正中间，环顾四周.但老师视力不好，只能看清周围10米内的同学.郑鲁力同学随机站在运动场上朗读.郑鲁力同学被该老师看清的概率为               .  参考答案： 16. 参考答案： -1或-2 17. 已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，则的范围为        ． 参考答案： 考点：复数求模． 专题：计算题． 分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出． 解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，， ∴． ∴（x﹣2）2+y2=3． 设，则y=kx． 联立，化为（1+k2）x2﹣4x+1=0． ∵直线y=kx与圆有公共点， ∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得． ∴则的范围为． 故答案为． 点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （I）若，求在区间上的值域； （II）若，求函数的极值点．   参考答案： 解：（1）令, 得,； （2）, 当,得,恒成立,在上单调递增,函数无极值; 当时, 在上递增, 上递减, 上递增,极大值点为,极小值点为   略 19. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率． 【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4， 又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°， ∴cos30°=，得． 以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则椭圆方程为：． ，∴． ∴椭圆的离心率为：e=． 【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题． 20. (本小题满分12分) 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点． （1）证明： （2）求锐二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 参考答案： 证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．     ……………3分 以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）． =（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分  (2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则　  取z=1,x=．∴　．……………6分 21. 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x、y． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率； （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 参考答案： （1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分 ∴小亮获得玩具的概率为； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分 ∴小亮获得水杯的概率为； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分 22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标； （3）求OM?ON的值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程； （2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标； （3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值． 【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3， 过点E（，），可得+=1， 解得a=2，b=1， 即有椭圆方程为+y2=1； （2）A1（0，1），A2（0，