山东省菏泽市孙化屯中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市孙化屯中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是 A． B． C． D． 参考答案： D 2. 某人连续投篮6次，其中4次命中，2次未命中，则他第1次和第5次两次均命中的概率是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 基本事件总数，他第1次和第5次两次均命中包含的基本事件个数．由此能求出他第1次和第5次两次均命中的概率． 【详解】某人连续投篮6次，其中4次命中，2次未命中 基本事件总数 他第1次和第5次两次均命中包含的基本事件个数 则他第1次和第5次两次均命中的概率是： 本题正确选项：B   3. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（   ） A． 3       B．4        C． 5       D．1 参考答案： A 4. 设全集，集合则集合=    A．                    B．       C．               D． 参考答案：   B 5. 若函数f（x）=lnx与函数g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切线，则实数a的取值范围为（　　） A．（ln，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣ln2，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围． 【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2， 设与g（x）=x2+2x+a相切的切点为（s，t）s＜0，与曲线f（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0， 则有公共切线斜率为2s+2==， 又t=s2+2s+a，n=lnm， 即有a=s2﹣1+ln（2s+2）， 设f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0 ∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1， ∵s∈（﹣1，0），且趋近与1时，f（s）无限增大，∴a＞﹣ln2﹣1 故选A． 6. 设集合，则A∩B等于             （    ）    A．        B．     C．   D． 参考答案： A 7. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为                (   ) A.            B.          C.           D. 参考答案： B 8. 已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值． 【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上， ∴渐近线方程为y=±， 又∵渐近线方程为y=， ∴ ∴ ∵b2=c2﹣a2， ∴ 化简得， 即e2=，e= 故选A 9. ,则=(    ) A.  0.1           B.  0.2          C.  0.3          D.  0.4 参考答案： A 略 10. 若变量x，y满足的约束条件是，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．14 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，得A（k，k）， 化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z， 由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2k+k=3k=﹣6， ∴k=﹣2． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． 参考答案： 由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。 12. 设函数，若，则a=_______． 参考答案： 【分析】 当时，解方程，求出值，判断是否存在； 当时，解方程，求出的值，判断是否存在，最后确定的值. 【详解】当时， ，而，故舍去； 当时， ，所以. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力. 13. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝       。 参考答案： 14. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是________  参考答案： . 试题分析：直线平分圆的周长，因此直线过圆心，圆的圆心坐标，因此得，即 ，因此. 考点：直线与圆的方程应用. 15. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】问题等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案． 【解答】解：在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根， 等价于在区间[﹣2，3]上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点， 由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数， 函数y=a（x+2）的图象为过定点（﹣2，0）且斜率为a的直线， 作出它们的图象可得： 由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意， 而由斜率公式可得kCB==，kCA==， 故实数a的取值范围是：， 故答案为： 【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题． 16. 如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则. 参考答案： 17. 一个类似杨辉三角形的数阵： 则第九行的第二个数为__________． 参考答案： 见解析 解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为， 设第行的第个数构成数列， 则有，，，，， 相加得 ． 因此，本题正确答案是：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是圆周上异于、的一点，为的中点． (1) 求该圆锥的侧面积； (2) 求证：平面平面； (3) 若, 求三棱锥的体积. 参考答案： 解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长， ∴圆锥的侧面积．            （Ⅱ）证明：连接，∵，为的中点， ∴．∵，，∴．又， ∴．又，平面平面…8分 (Ⅲ)，又,，. 略 19. 如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC， PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点． (1)求证：侧面PAB⊥侧面PBC； (2)求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．   参考答案： 略 20. 已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N+）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），Tn=++…+，求Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由Sn+an=1（n∈N+），当n=1时，由=1，解得．当n≥2时， =1，可得an=，利用等比数列的通项公式即可得出． （2）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）=﹣（n+1），可得==．利用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】解：（1）由Sn+an=1（n∈N+），当n=1时，由=1，解得，… 当n≥2时， =1，可得an+=0，解得an=， ∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．  … 故an==（n∈N*）　  … （2）由（1）知1﹣Sn+1==， bn=log4（1﹣Sn+1）=﹣（n+1）， ∴==． Tn=++…+=++…+=． 21. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” ． （Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？   高消费群 非高消费群 合计 男       女 10   50 合计       （参考公式：，其中） P(错误！未指定书签。) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： 见解析 考点：统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图 （Ⅰ）由题意知 且 解得 所求平均数为： (元)  （Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表： 根据上表数据代入公式可得 所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关． 22. 已知函数，其中. （Ⅰ）若，求函数的定义域和极值； （Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明. 参考答案： （Ⅰ）解：函数的定义域为，且.        ……………… 1分 .                           ……………… 3分 令，得， 当变化时，和的变化情况如下： ↘ ↘   ↗ ……………… 4分 故的单调减区间为，；单调增区间为． 所以当时，函数有极小值.                ……………… 5分 （Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点. 证明过程如下： 由题意，函数，       因为 ，       所以函数的定义域为.                                ……………… 6分       求导，得，     ………………7分   令，得，， 当变化时，和的变化情况如下： ↗   ↘   ↗ 故函数的单调减区间为；单调增区间为，．   当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.                                                  ……………… 9分   因为函数在单调递增，且， 所以对于任意，.                        ……………… 10分 因为函数在单调递减，且，