山东省潍坊市坊子九龙中学高一数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市坊子九龙中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为 A．        B．          C．          D． 参考答案： B 2. 下列函数中，最小正周期为π的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案： B 本题考查三角函数的最小正周期 函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错； 则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确； 所以正确为B 3. 设函数则不等式的解集是（  ） A .                   B.    C .                    D . 参考答案： A 4. 的值等于(   ) A．         B．       C．       D． 参考答案： A 5. 若sin x?tan x＜0，则角x的终边位于（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 参考答案： B 【考点】三角函数值的符号． 【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限． 【解答】解：∵sinx?tanx＜0， ∴或， ∴角x的终边位于第二、三象限， 故选：B． 6. 设函数，则f(10)值为（    ）  A．1           B.-1             C.10          D. w.w.w.k.s 参考答案： A 7. ks5u 已知，则:                        A．9                    B．10                    C．                   D． 参考答案： D 8. 已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（　　） 　 A． 函数f（x）的最小正周期为2π B． 函数f（x）在区间上是增函数 　 C． 函数f（x）的图象关于直线x=0对称 D． 函数f（x）是奇函数 参考答案： D 9. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 10. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（   ） （A）      （B）          （C）          （D）1 参考答案： C  略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=的定义域为               . 参考答案： 略 12. 若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=　    　． 参考答案： 1 【考点】交集及其运算． 【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可． 【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}， ∴a=1， 故答案为：1 13. 若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=　  　． 参考答案： 1 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 14. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 参考答案： 15. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=　　． 参考答案： ﹣4 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1， ∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1 =﹣ax3﹣bx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣a）+f（a）=2． ∵f（﹣a）=6， ∴f（a）=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题． 16. 已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________． 参考答案： 略 17. 圆上的点到直线的距离最大值是               ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用定义法证明: 函数在R上是单调增函数。 参考答案： 证明：任取 又因为，所以， 所以，即， 所以原函数在R上是单调增函数。   略 19. 已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}． （1）求集合A； （2）若B∩?RA=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可； （2）由B与A补集的交集为B，确定出a的范围即可． 【解答】解：（1）由A中不等式变形得：﹣1≤0，即≤0， 解得：﹣1＜x≤3，即A={x|﹣1＜x≤3}； （2）由B中不等式变形得：﹣1≤x﹣a≤1， 解得：a﹣1≤x≤a+1，即B={x|a﹣1≤x≤a+1}， ∵B∩?RA=B，?RA={x|x≤﹣1或x＞3}， ∴B??RA，即a+1≤﹣1或a﹣1＞3， 解得：a≤﹣2或a＞4． 20. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数； （3）解不等式． 参考答案： 解：（1）令，得，∴， 令，得， ∴， ∴是偶函数． （2）设，则 ∵，∴，∴， 即，∴ ∴在上是增函数． （3），∴， ∵是偶函数 ∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数， ∴，解得：， 即不等式的解集为． 略 21. 已知函数（其中）的图象如图所示： （1）求函数的解析式及其对称轴的方程； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值. 参考答案： （1），；（2），. 【分析】 （1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值. 【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ), 当时，函数取得最大值，可得，即， ，解得 ，又所以， 故， 令则， 所以的对称轴方程为； （2）， 所以方程有两个不等实根时， 的图象与直线有两个不同的交点，可得 , 当时，，有， 故. 【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题． 22. 计算 （1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2   （2）log225?log32?log59． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=， （2）原式=2log25×log32?2log53=6