上海育群中学2022年高三数学文月考试卷含解析

上海育群中学2022年高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（     ） 参考答案： B 试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短， 对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于 对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意； 对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意； 对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意； 综上可知，答案选B.   2. P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是   A.   B.    C.   D. 参考答案： A 法一：设到的距离为，则到的距离为. 因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为. 由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程. 选A. 法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程. 3. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 A. B. C. D. 参考答案： C 略 4. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60o，则点Q运动的轨迹是 A、圆　　B、椭圆　　　C、双曲线　　　D、抛物线 参考答案： D 5. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（    ） A.            B.                C.5                   D．3 参考答案： A 6. 复数的虚部是 A．         B．         C．        D． 参考答案： C 略 7. （09年宜昌一中12月月考理）直线与圆切于点P则的值为            （    ） A．1            B.-1             C．3           D.-3 参考答案： C 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（    ） A. 3 B. 4 C. D. 参考答案： D 【分析】 由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈(0，π)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长． 【详解】∵=， ∴由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc， ∴cosA===， ∵A∈(0，π)，∴A=， ∵A=2B，∴B=，C=π-A-B=， ∵b=1，∴，解得a=，c=2， ∴△ABC的周长为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题． 9. 已知，则 A．         B．          C．           D． 参考答案： D 10. 如图2，正三棱柱的主视图 （又称正视图）是边长为４的正方形，则此正 三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(     ) A．           B．  　　 C．         D．16 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于定义域内的任意实数x，函数的值恒为正数，则实数a的取值范围是    ． 参考答案： －7＜a≤0或a＝2 12. 命题“若实数a满足，则”的否命题是      命题（填“真”、“假”之一）． 参考答案： 真  13. 观察下列问题： 已知=， 令，可得， 令，可得， 请仿照这种“赋值法”，令，得到=__ ___, 并求出______。 参考答案： 1、-1 略 14. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________. 参考答案： 4 试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线， ，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此. 考点：直线与圆的位置关系. 15. 已知，则 参考答案： 略 16. 已知R,，，则M的最大值是    ． 参考答案： ． 试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入． 考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义． 17. 已知，且满足，则的最大值为__________． 参考答案： 18 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分) 已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为， (1) 求点A、B、C、D的直角坐标； (2) 设P为上任意一点，求的取值范围． 参考答案： 19. 已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q. （1）求曲线Q的平面直角坐标方程； （2）已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线：（t为参数）相交于A，B两点，求值. 参考答案： （1）；（2）. 分析】 (1) 设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解. 【详解】（1）设，∵，点的极坐标为. 把点代入曲线，得， 即曲线的极坐标方程为：. ∵，∴，∴， ∴曲线的平面直角坐标系下的方程为. （2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为. 的参数方程化为：. 两方程联立得，∴，， ∴. 【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值． 参考答案： 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点， D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D   ……………………(４分)    （2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan = =, 即二面角的大小是 …………………(８分)    （3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD = D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-） 设平面的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。 设n与所成角为， 则， 二面角的大小是………………. 8分    （3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1） 则 直线与平面D所成的角的正弦值为…12分 21. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若. （I）求B； （II）设函数，求函数上的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）解法一： 因为，所以       …………………………………2分 由余弦定理得，整理得 所以                  ……………………………4分 又因为，所以.      ………………………………………6分 解法二： 因为，所以         ………………………………2分 由正弦定理得 所以 整理得  因为，所以，所以    ……………………4分 又因为，所以.    …………………………………………6分 （Ⅱ）      ………………8分 因为 ，则 ，        ………………………10分 所以 ， 即在上取值范围是.             ……………………12分   略 22. 如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长； 参考答案： 连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.