2022年河北省承德市孟家院乡中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河北省承德市孟家院乡中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（　　） A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，） C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，） 参考答案： B 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围． 【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|， 由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0）， 即an=n+，bn=； 当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形， 只需bn﹣1+bn+1＞bn， bn﹣1＜bn＜bn+1， 即+＞， 即有1+a2＜a， 解得1＜a＜； 同理，0＜a＜1时，解得＜a＜1； 综上，a的取值范围是1＜a＜或＜a＜1， 故选：B． 2. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（    ） A.充分不必要条件             B.必要不充分条件 C.充要条件                   D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(     ) A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．﹣y2=1 D．﹣=1 参考答案： C 考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程． 解答： 解：抛线线y2=4x的焦点（，0） ∴c2=a2+b2=10，e==． ∴a=3，b=1， ∴该双曲线的方程为． 故选C． 点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D  【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12 解析：因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是. 【思路点拨】由已知可得在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是. 5. 函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 参考答案： C 故.   6. 在复平面内，设复数，对应的点关于实轴对称，（i是虚数单位），则（    ） A. 5 B. -5 C. D. 参考答案： A 【分析】 求得，然后计算出的值. 【详解】依题意可知，故，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的对称性，考查复数的乘法运算，属于基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　） 　 A． 120 B． 105 C． 15 D． 5 参考答案： 考点： 循环结构． 专题： 算法和程序框图． 分析： 据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么． 解答： 解：第一次循环得到：k=1，i=3； 第二次循环得到：k=3，i=5； 第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环 ∴k=15 故选C 点评： 本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题． 8. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（   ） A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2) 参考答案： C 9. 已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为    ( 　　) 参考答案： B 略 10. 向量=（1，-2），=（2，1），则（     ） A. //   B. ⊥  C. 与的夹角是60° D. 与的夹角是30° 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60）， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学 生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为_________． 参考答案： 略 12. 已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是           ． 参考答案： 不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为, ∴，，． ∴，解得． 13. 抛物线的准线方程为         ． 参考答案： 14. 已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________． 参考答案： 略 15. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________. 参考答案： 32 16. (2013·山东)函数的定义域为________． 参考答案： 17. 若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）． （1）当k=0，b=3，p=﹣4时，求a1+a2+a3+…+an； （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式； （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，3（a1+an）﹣4=2（a1+a2…+an），① 用n+1去代n得，3（a1+an+1）﹣4=2（a1+a2…+an+an+1），② ②﹣①得，3（an+1﹣an）=2an+1，an+1=3an，（2分） 在①中令n=1得，a1=1，则an≠0，∴， ∴数列{an}是以首项为1，公比为3的等比数列， ∴a1+a2+a3+…+an=． （2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2…+an），③ 用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2…+an+an+1），④ ④﹣③得，（n﹣1）an+1﹣nan+a1=0，⑤（6分） 用n+1去代n得，nan+2﹣（n+1）an+1+a1=0，⑥ ⑥﹣⑤得，nan+2﹣2nan+1+nan=0，即an+2﹣an+1=an+1﹣an， ∴数列{an}是等差数列． ∵a3=3，a9=15，∴公差，∴an=2n﹣3． （3）由（2）知数列{an}是等差数列，∵a2﹣a1=2，∴an=a1+2（n﹣1）． 又{an}是“封闭数列”，得：对任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（n﹣1）+a1+2（m﹣1）=a1+2（p﹣1）， 得a1=2（p﹣m﹣n+1），故a1是偶数， 又由已知，，故． 一方面，当时，Sn=n（n+a1﹣1）＞0，对任意n∈N*，都有． 另一方面，当a1=2时，Sn=n（n+1），，则， 取n=2，则，不合题意． 当a1=4时，Sn=n（n+3），，则， 当a1≥6时，Sn=n（n+a1﹣1）＞n（n+3），，， 又， ∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10． 略 19. 已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）． （1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围． 参考答案： 考点：参数方程化成普通方程． 专题：直线与圆；坐标系和参数方程． 分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合 x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程； （2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求． 解答： 解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为 又∵， ∴， ∴，即； （2）由得圆心C（1，），半径r=2． ∴圆心C到直线l的距离d=． 直线l与圆C相离． ∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是． 点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题． 20. 设函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】对函数f（x）=sinx﹣cosx+x+1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值． 【解答】解：由f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+sin（x+）． 令f'（x）=0，从而可得sin（x+）=﹣，得x=π，或x=， 当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表： x     （0，π） π （） （） f'（x） +     0 ﹣     0 + f（x） 单调递增↑ π+2 单调递减↓   单调递增↑ 因此，由上表知f（x）的单调递增区间是（0，π）与（，2π）， 单调递减区间是（π，），极小值为，极大值为f（π）=π+2 【点评】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力．对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点． 21. 已知函数 (1).求f(x)的最小正周期; (2).设,求f(x)的值域和单调递增区间. 参考答案： （1）. ∴的最小正周期为 （2）.因为 所以 则根据正弦定理得图像可知 所以函数的值域为 （2）根据函数式可知,当递增 则令,解得 又因为 所以 故的单调递增区间为 22. 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且E，F关于点对称. （1）求E和的标准方程； （2）过点M的直线与E交于A，B，与交