2022-2023学年重庆忠县甘井中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年重庆忠县甘井中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（　　） A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x）） 参考答案： C 【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|， ∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x）， 即函数f（x）是奇函数， 则（﹣x，﹣f（x））定在函数y=f（x）图象上， 故选：C 【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件﹣判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 2. 集合的元素个数为             (     )     A. 1              B. 2         C.3           D. 4 参考答案： C 略 3. 函数则以下说法正确的是                         （     ） A.若为奇函数，则在(0,+∞)上是增函数          B. 若为奇函数，则在(0,+∞)上是减函数       C. 若为偶函数，则       D. 若为偶函数，则其图象是一条直线 参考答案： D 4. 正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（     ） A．     B．        C．            D． 参考答案： D 略 5. 已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4） 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）， 由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3）， ∵A∩B中的最小元素为2， ∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4， 则a的范围为（1，4]． 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6. 设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，∥，则∥ C. 若∥，∥，则∥ D. 若∥，，则∥ 参考答案： D 【分析】 利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 若∥，∥，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确； B. 若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确； C. 若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确； D. 若∥，，则∥，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 若幂函数在上是增函数，则  A．>0  B．<0     C．=0 D．不能确定 参考答案： A 8. 函数y=的值域为（　　） A．[3，+∞） B．（0，3] C． D． 参考答案： C 【考点】函数的值域． 【分析】换元得出y=（）t，t≤1，根据指数函数的性质得出即可． 【解答】解：∵函数y= ∴设t=﹣x2+2x，x∈R 得出t≤1 y=（）t，t≤1 根据指数函数的性质得出：值域为：[，+∞） 故选：C． 9. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的一组 A.f(X)=() g(x)=x       B.f(x)=   g(x)=x C.f（x）=  g(x)=             f(X)=   g(x)= 参考答案： D A选项，f(x)的定义域是（0，+），g(x)的定义域是 R；B 选项，f(x)的定义域是，g(x)的定义域是 R；C 选项，对应关系(解析式)不同，f (x) ＝｜x｜，g(x) ＝x ，D 选项， 10. 若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则（   ） A. B. C. 4 D. 2 参考答案： A 又 且关于点对称， 从而 本题选择A选项. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形； ③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内； ④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。    其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ②③ 12. 函数的定义域是，则函数的定义域是             参考答案： [-1,1] 13. （5分）tan600°的值是          ． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可． 解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=， 故答案为：． 点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题． 14. 函数的定义域为          . 参考答案： 15. 如图，中，平面，此图形中有         个直角三角形．   参考答案： 4 略 16. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是　  　小时． 参考答案： 24 【考点】函数的值． 【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33℃的保鲜时间． 【解答】解：∵某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）． 该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时， ∴，解得e22k=，∴e11k=， ∴该食品在33℃的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24． 故答案为：24． 　 17. 已知，则_____________. 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1) 已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐标． (2)如图，过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设O＝h，O＝k，求证：＋是常数．     参考答案： 解：(1)∵＝(3,6)，＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)， ∴，∴＝(1,2)． (2) 证明：O＝λ1＋(1－λ1)O(λ1∈R)，O＝O＋O， 且O、G、M三点共线，G为重心，故O＝O， 即λ1＋(1－λ1)O＝×(O＋O)． 又∵O＝h，O＝k， ∴λ1(h)＋(1－λ1)(k)＝(O＋O)． 而O与O为三角形两邻边， ∴O、O不共线． ∴消去λ1得＝，即＋＝3. 略 19. （本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点 ，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面； （Ⅲ）当时，求二面角的的大小是多少？ 参考答案： 略 20. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设. （1）试用表示AM，并写出的范围； （2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）. （注：） 参考答案： （1）因为，在中，， 因为，所以，. （2）在中，, 所以 ， 当且仅当，即时，取得最大值36，即取得最大值6． 所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．   21. 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=． （1）求c4与c8的等差中项； （2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn． （ⅰ）求Tn； （ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性． 参考答案： 【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项． （2）（i）当n≤5时，an＜bn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=bn，从而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出当n＞5时，数列{Sn}的前n项和为Tn． （ii）设dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，则dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出当n＞5时，数列{Tn﹣34ln}的单调递增． 【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38， ∵b8＜a8=256，∴c8=256， ∴c4与c8的等差中项为=． （2）（i）当n≤5时，an＜bn， 则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205， 当n=5时，an=bn， 则Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an =205+=2n+1+141． ∴当n＞5时，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141） =645++141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188． （ii）设dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188， dn+1﹣dn=2n+2﹣200， 当n＞5时，2n+2﹣200＞0， ∴dn+1＞dn， ∴当n＞5时，数列{Tn﹣34ln}的单调递增． 22. （16分）已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9 （1）求f（x）的解析式    （2）求不等式f（x）≤0的解集． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式    （2）由（1），结合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集． 【解答】解：（1）由题意，设f（x）=a（x﹣1）2﹣9， ∵f（﹣2）=0， ∴9a﹣9=0， ∴a=1， ∴f（x）=（x﹣1）2﹣9； （2）由（1），结合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集为[﹣2，4]． 【点评】本题考查二次函数的性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．