山西省晋城市李圪塔中学高二数学文联考试卷含解析

山西省晋城市李圪塔中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，那么  （     ） A.a＜a＜b                           B.a＜ b＜a C.a＜a＜b                           D.a＜b＜a 参考答案： C 2. 有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（　　） A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13 参考答案： B 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值． 【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为： 1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56， 所以频数和为100×0.56=56， 又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12， 所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22， 所以m==0.11． 故选：B． 3. 在等比数列{}中,已知,，则(    )      A．1      B．3      C．        D．±3 参考答案： A 4. 若命题，则是（    ） A．           B． C．           D． 参考答案： D 略 5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（  ） A.  2                B. 4            C. 8         D. 参考答案： C 6. （x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（　　） A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520 参考答案： B 【考点】二项式定理的应用． 【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项． 【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2． ∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5 =（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?）， 故该展开式中常数项为﹣?72+2?108=1440， 故选：B． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题． 7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（   ） A．若，则       B．若，，则 C．若，，则        D．若，则[ 参考答案： B 8. 若a,b都是实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为(    )．      A．1    B．    C．    D． 参考答案： C 略 10. 若为虚数单位，，且 则（    ）   A．-2        B．1      C．2       D．3 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出____________人。 参考答案： 25 12. 在中，已知,则=______________. 参考答案： 略 13. 已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是　    　． 参考答案： [，1） 设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2． 由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0 …②，…③ 由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解 解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）． ∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…① 由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0 …②，…③ 由①②得，代入③得 b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2 ?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1） 故答案为[，1） 14. 已知下列几个命题： ①已知F1、F2为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ③“若=b，则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。 其中真命题有____________ 参考答案： ②④ 略 15. 已知点，是椭圆的动点． 若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________． 参考答案： 16. 在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝_______________ ． 参考答案： － 略 17. 若复数满足，则 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围． （2）已知p：，，q：，，若为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合， 根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解． （2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解． 【详解】（1）由，∵，∴，， ∴，所以集合， 由，得，所以集合， 因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或， ∴实数的取值范围是. （2）依题意知，，均为假命题， 当是假命题时，恒成立，则有， 当是假命题时，则有，或. 所以由均为假命题，得，即. 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是                 。 参考答案： 14 略 20. （本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望； （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少? 参考答案： （1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则∴．   设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， ∴，   ∴或(舍)．  ∴红球的个数为(个)． ∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是： 0 1 2               的数学期望．     …………9分 （2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C， 则， 当时，最大，最大值为．…16分 21. 在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数． （1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值； （2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明． 参考答案： 【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理． 【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出． （2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质： =++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比较上式左边与右边xm+1 的系数即可得出． 【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1， 三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1． （2）（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质： =++．（1≤m≤2n﹣1）． 因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2）， 所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）． 上式左边xm+1 的系数为，而上式右边xm+1 的系数为++．（1≤m≤2n﹣1）． 因此=++．（1≤m≤2n﹣1）． 22. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点． （1）求椭圆的方程； （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积； （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）设椭圆方程为．由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，由此能够求出a，b，c的值，从而得到所求椭圆方程． （2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得．由此入手可求出． （3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由题意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知． 【解答】解：（1）由已知，椭圆方程可设为． ∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2， ∴． 所求椭圆方程为． （2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由得3y2+2y﹣1=0，解得． ∴． （3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设