山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市尧都区贺家庄乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列中，若，则的值为    （A）9                                  （B）1                                  （C）2                               （D）3 参考答案： D 略 2. 设0< x< 1, +的最小值为  (     )   A.8                B.10               C.1             D.9  参考答案： D 略 3. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n   ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是(     ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 参考答案： A 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离． 【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l， 又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题； 对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面， 则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 4. 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 (    ) A.一条射线     B.两条射线        C.一条直线          D.两条直线 参考答案： B 5. 已知，，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解. 【详解】 且，所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。 6. 抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　  　) A．1　　　   B．2　　　  C．4　　　　       D．8 参考答案： C 略 7. 某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（  ） A. 2米/秒 B. 3米/秒 C. 5米/秒 D. 6米/秒 参考答案： B 【分析】 根据导数的物理意义，求导后代入即可. 【详解】由得：    当时， 即该物体在时的瞬时速度为：米/秒 本题正确结果：B 【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题. 8. 直线（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必过定点（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 参考答案： D 【考点】恒过定点的直线． 【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点． 【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0 即 m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1）， 故选D． 9. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是(    ) A.中位数为62 B.中位数为65 C.众数为62 D.众数为64 参考答案： C 10. 椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（　　 ） A. ＋＝1      B. ＋＝1     C. ＋＝1  D . ＋＝1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知,那么等于       . 参考答案： -2 略 12. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是      . 参考答案： 13. 以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. ⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1} 其中真命题的序号为   （写出所有真命题的序号） 参考答案： ③④ 14. 已知双曲线，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 _            __ 参考答案： 13 15. 函数上的最小值           参考答案： 16. 若实数满足，则的取值范围  为               。 参考答案： 略 17. 右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为____________________．   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分9分) 如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点. （1）求证： ； （2）若4， ，求异面直线，所成角的大小. 参考答案： （1）点连，为的中点，得. 为的中点.得.为平行四边形. ， （2）连并取其中点，连 ， 。 由题意知， ，即异面直线的夹角为 19. (本小题12分)已知函数(其中常数a,b∈), 是奇函数. (1)求的表达式; (2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. 参考答案： (1) (2)减区间，增区间， 20. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据? (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少? (Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”   男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时       每周平均上网时间超过4个小时   70   总计     300 附：    0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879   参考答案： （Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据. （Ⅱ）由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75 (Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。 有70名女职工每周平均上网时间超过4小时， 有名男职工每周平均上网时间超过4小时， 又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的， 有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时， 每周平均上网时间与性别的列联表如下：   男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 55 20 75 每周平均上网时间超过4个小时 155 70 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得： 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关” 21. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序. 参考答案： （方法一）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x A=x∧3 B=3*x∧2 C=2*x D=A－B+C+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；D END (方法二）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x m=x*（x－3） n=x*（m+2） y=n+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；y END 22. 如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一 定点，C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=，ΔABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a > b ,且b.cosB = a.cosA (1) 判断三角形ΔABC的形状； (2)记,求f(θ)的最大值. 参考答案： 略