第4章数列 综合测试（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册章节复习-教案课件-人教版高中数学选择性必修二（选修二）

人教人教 A 版选择性必修第二册版选择性必修第二册第四章数列综合测试第四章数列综合测试 1 一、单选题一、单选题 1在等差数列an中，已知 a5=3，a9=6，则 a13=（）A9 B12 C15 D18 2在等差数列 na中，若nS为其前n项和，65a，则11S的值是（）A60 B11 C50 D55 3已知 q 为等比数列 na的公比，且1212a a ，314a，则q（）A1 B4 C12 D12 4等差数列 na的前n项和为nS，已知58a，36S，则107SS的值是（）A48 B60 C72 D24 5已知数列xn满足 x11，x223，且11112nnnxxx(n2)，则 xn等于（）A(23)n1 B(23)n C21n D12n 6 已知数列 1，2aa,234aaa,3456aaaa,，则数列的第 k 项是（）A12kkkaaa B121kkkaaa C12kkkaaa D122kkkaaa 7数列an满足211232222nnnaaaa(nN*)，数列an前 n和为 Sn，则S10等于（）A5512 B10112 C9112 D6612 8历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233即 F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）F（n2），*3nn N，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被 4整除后的余数构成一个新数列 nb，则 b2020=（）A3 B2 C1 D0 9已知数列 na的首项11a，前n项的和为nS，且满足*122nnaSnN，则满足2100111100010nnSS的n的最大值为（）.A7 B8 C9 D10 10已知数列 na满足2122111,16,2nnna aaaa则数列 na的最大项为（）A92 B102 C8182 D112 11已知单调递增数列 na的前 n项和nS满足*21nnnSaanN，且0nS，记数列2nna的前 n项和为nT，则使得2020nT 成立的 n的最小值为（）A7 B8 C10 D11 12函数222,3()11,316xaxaxf xaxx，数列 na满足()naf n，*nN，且为递增数列则实数a的取值范围是（）A0,1 B3 3,4 2 C3,14 D5 3,4 2 二、填空题二、填空题 13已知等差数列 na的前n项和为nS，且463aa，则9S _.14数列 na的前n项和为223nSnn，则na _.15设nS是数列 na的前n项和，若112nnnnSa，则129SSS_.16我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4斤；在细的一端截下 1 尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，现将该金杖截成长度相等的 15段，记第 n 段的重量为na斤(n=1，2，15)，且1215aaa，若nnnbaa(其中na表示不超过na的最大整数)，则数列 nb的所有项和为_.三、解答题三、解答题 17在等比数列 na中，已知1a1，2a2 1求 na的通项公式；2若3a，4a分别为等差数列 nb的前两项，求 nb的前 n 项和nS 18已知等差数列 na的前n项和为nS，且35a，15150S.（1）求数列 na的通项公式；（2）记124nanb，nb的前n项和为nT，求nT.19已知数列 na的前n项和为233nSnn.（1）求证：数列 na是等差数列；（2）求nS的最大值及取得最大值时n的值.20已知等差数列 na，nS为其前n项和，5710,56.aS（1）求数列 na的通项公式；（2）若(3)nannba，求数列 nb的前n项和nT.21已知数列 na的前n项和为nS，且2nSnn，数列 nb的通项公式为1nnbx （1）求数列 na的通项公式；（2）设nn nca b，数列 nc的前n项和为nT，求nT；（3）设44nndn a，12nnHddd*nN，求使得对任意*nN，均有9nmH 成立的最大整数m 22已知nS是数列 na的前n项和，131nnSS，11a （1）证明：数列 na是等比数列，并求na的通项公式；（2）若11nnnbna，求数列 nb的前n项和nT 参考答案参考答案 1A【分析】在等差数列an中，利用等差中项由95132aaa求解.【详解】在等差数列an中，a5=3，a9=6，所以95132aaa，所以139522 639aaa ，故选：A 2D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列 na中，若nS为其前n项和，65a，所以1111161111552aaSa.故选：D.3C【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】211142211111122211121644aa qa qqqqa qa q ，故选：C.4A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093SSaaaa，代入求值.【详解】由条件可知11483 2362adad，解得：102ad，10789109133848SSaaaaad.故选：A 5C【分析】由已知可得数列1nx是等差数列，求出数列1nx的通项公式，进而得出答案【详解】由已知可得数列1nx是等差数列，且121131,2xx，故公差12d 则1111122nnnx，故21nxn 故选：C 6D【分析】根据已知中数列的前 4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案【详解】解：由已知数列的前 4项：1，2aa,234aaa,3456aaaa,归纳可知该数列的第k项是一个以 1 为首项，以a为公比的等比数列第k项开始的连续k项和，所以数列的第k项为：122kkkaaa 故选：D 7B【分析】根据题意得到22123112222nnnaaaa，（2n），与条件两式作差，得到12nna，（2n），再验证112a 满足12nna，得到12nna*nN，进而可求出结果.【详解】因为数列 na满足211232222nnnaaaa，22123112222nnnaaaa，（2n）则1112222nnnna，则12nna，（2n），又112a 满足12nna，所以12nna*nN，因此1010210123101011111112211222212Saaaa.故选：B 8A【分析】根据条件得出数列 nb的周期即可.【详解】由题意可知“兔子数列”被 4整除后的余数构成一个新数列为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，则可得到周期为 6，所以 b2020=b4=3，故选：A 9C【分析】根据*122nnaSnN可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,nnSS，结合不等式可求n的最大值.【详解】1122,22()2nnnnaSaSn相减得1(22)nnaa n，11a，212a；则 na是首项为 1，公比为12的等比数列，100111111000210n，1111000210n，则n的最大值为 9.故选：C 10B【分析】本题先根据递推公式进行转化得到21112nnnnaaaa然后令1nnnaba，可得出数列 nb是等比数列即11322nnnaa然后用累乘法可求出数列na的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列na的最大项【详解】解：由题意，可知：21112nnnnaaaa 令1nnnaba，则112nnbb 21116aba，数列 nb是以16为首项，12为公比的等比数列 111163222nnnb 11322nnnaa 1211322aa，2321322aa，111322nnnaa 各项相乘，可得：12111111(32)222nnnaa (1)2511()22n nn 2115(1)221122nnn 211552212nnn 21(1110)212nn 令2()1110f nnn，则，根据二次函数的知识，可知：当5n或6n时，()f n取得最小值 25511 5 1020f ，26611 61020f ，()f n的最小值为20 211(1110)(20)1022101112222nn 数列na的最大项为102 故选：B【点睛】本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；11B【分析】由数列na与nS的关系转化条件可得11nnaa，结合等差数列的性质可得nan，再由错位相减法可得11 22nnTn，即可得解.【详解】由题意，*21nnnSaanN，当2n时，11121nnnSaa，所以11122211nnnnnnnaSSaaaa，整理得1110nnnnaaaa，因为数列 na单调递增且0nS，所以110,10nnnnaaaa，即11nnaa，当1n 时，11121Sa a，所以11a，所以数列 na是以1为首项，公差为 1 的等差数列，所以nan，所以1231 22 23 22nnTn ，234121 22 23 21 22nnnTnn ，所以2341112 12222222212212nnnnnnTnnn，所以11 22nnTn，所以876 221538T，987 223586T，所以2020nT 成立的 n的最小值为 8.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是数列na与nS关系的应用及错位相减法的应用.12B【分析】根据分段函数的特征，以及数列在*nN是单调递增数列，列式求解.【详解】na是单调递增数列，所以0a，数列 na是单调递增数列22303321142222316aaaaa.故选：B【点睛】易错点点睛：本题考查分段函数的单调性和数列单调性的简单综合应用，本地的易错点是1n 和2n时，数列的单调性，容易和函数222,3yxaxax时函数单调性搞混，此时函数单调性和数列单调性的式子是不一样的，需注意这点.13272【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，求出532a，再由等差数列的求和公式，根据等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列 na的前n项和为nS，且463aa，由等差数列的性质可得，46523aaa，所以532a，因此1995927922aaSa.故答案为：272.142,123,2nnn【分析】利用11,1,2nnnS naSSn计算可得出数列 na的通项公式.【详解】当2n时，221=23121323nnnaSSnnnnn;而112aS不适合上式，2,123,2nnann.故答案为：2,123,2nnn.153411024【分析】令1n 计算得出114a，然后推导出当n为偶数时，0nS，当n为奇数时，112nnS，利用等比数列的求和公式可求得129SSS的值.【详解】当1n 时，11112aSa，解得114a；当2n时，1111122nnnnnnnnSaSS .当n为偶数时，可得112nnnnSSS，则112nnS；当3n n为奇数时，可得112nnnnSSS，则1112120222nnnnnSS.因此，2512924681011111111341240000122222102414SSS.故答案为：3411024.【点睛】方法点睛：本题考查已知nS与na的关系求和，常用的数列求和方法如下：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于n na b型数列，其中 na是等差数列，nb是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于nnab型数列，利用分组求和法；（4）对于11nna a型数列，其中 na是公差为0d d 的等差数列，利用裂项相消法求和.16869【分析】先根据等差数列的通项公式列方程求出公差与首项，可得1018nna，结合新定义与等差数列的求和公式可得答案.【详解】由题意，由细到粗每段的重量成等差数列 na，设公