山东省聊城市东城中学高三数学文测试题含解析

山东省聊城市东城中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类 与文科综合类书籍种数之和是 A．4                           B．6                     C．8                            D．10 参考答案： D 略 2. 已知全集，则（    ） A．        B． C．        D． 参考答案： C 解：全集，或， ． 故选：C．   3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ） A．20π          B．24π        C．28π        D．32π 参考答案： C 4. 函数，若，则的所有可能值为（  ）   （A）1         （B）      （C）     （D）  参考答案： A 5. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为 A. 34000mm3 B. 33000 mm3 C. 32000 mm3 D.30000 mm3 参考答案： C 【分析】 由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积． 【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是： 长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体， 如图， ∴该零件的体积： V＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm3）． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 6. 已知 ，且p是q的充分条件，则的取值范围为（    ）   A.  -1<<6     B.      C.     D. 参考答案： 答案：B 7. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（  ） A.  8          B.16          C. 80     D.  70 参考答案： D 略 8. 设, 则 “”是“”的 （A）充分而不必要条件                 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件                         （D）既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率． 【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数， 基本事件总数n==6， 则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2， ∴这个两位数大于30的概率为P==． 故选：B． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 10. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合 是（       ） A．          B．          C．           D． 参考答案： B 画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线的下方，显然当时成立，当时，直线即为 ，其在轴的截距，综上，可得。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点处的切线方程为                   。 参考答案： 略 12. 中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程． 【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1， ∴圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0）， 由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0）， 则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3， 则椭圆的标准方程为：． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题． 13. 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 14. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为， 则输出的的值为    .  参考答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为    ▲    ． 参考答案： 16. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为             ； 参考答案： 17. 已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. [选修4一1：几何证明选讲] 如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长． 参考答案： 【考点】弦切角． 【分析】连接OC，先证得三角形OBC是等边三角形，从而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中，利用角的关系即可求得边AE的长． 【解答】解：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3， 因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO， 所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°； 又因为∠ACB=90°， 得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°， 从而∠ABE=30°， 于是． 　 19. （本小题满分14分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立， 求实数的取值范围； （3）当时，求证：．   参考答案： 解：（Ⅰ）， 当时，在上恒成立， 函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点， 当时，在上有一个极值点．························································· 4分 （注：分类讨论少一个扣一分。） （Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ………………………………………5分 ∴，     ……………………………………………………6分 令，可得在上递减，在上递增，………………8分 ∴，即．······························································ 9分 （Ⅲ）证明：，······································ 10分 令，则只要证明在上单调递增， 又∵， 显然函数在上单调递增．································ 12分 ∴，即， ∴在上单调递增，即， ∴当时，有．   14分 略 20. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出． （2）当a＞，x∈[，a]，时，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化为3x≤4﹣a，化简利用a的取值范围即可得出． 【解答】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得： ①得x∈?； ②得0＜x≤； ③得… 综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为… （2）∵a＞，x∈[，a]， ∴f（x）=4x+a﹣1… 由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤． 依题意：[，a]?（﹣∞，] ∴a≤即a≤1… ∴a的取值范围是（，1]… 21. 设，，. （1）求值：     ①； ②（）； （2）化简：. 参考答案： （Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ） （Ⅱ）利用（Ⅰ）所得结论进行化简： 又，代入化简得结果 试题解析：解：（1）① .                                      ……………2分 ② .                                   ………………4分 （2）方法一：由（1）可知当时 .          ……………6分 故 .                                                       ……………10分 方法二：当时，由二项式定理，有， 两边同乘以，得， 两边对求导，得， ……………6分 两边再同乘以，得 ， 两边再对求导，得 .                   ……………8分 令，得， 即.       …………10分 考点：组合数定义及其性质 【思路点睛】二项式通项与展开式的应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等. (2)展开式的应用： ①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法. ②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. ③有关组合式的求值证明，常采用构造法. 22. 已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设，若，恒成立，求的取值范围. 参考答案： (1)等价于， 当时，，∴无解， 当时，，解得，∴， 当时，，∴， 故不等式的解集为. (2)，恒成立，等价于， 又， 故，解得.