山东省烟台市莱州白沙中学高二数学文期末试卷含解析

山东省烟台市莱州白沙中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A.                  B.           C.                 D. 参考答案： B 略 2. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为(    ) A．                B．           C．        D． 参考答案： D 3. 已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（　　） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出?RM，再由交集的定义，即可得到所求集合． 【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}， 则N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2} ={x|1＜x≤2}， 故选：C． 【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题． 　 4. 某人向正东方向走了x km后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3 km，那么x的值为(　　) A．         B．2       C．2或       D．3 参考答案： B 5. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（　　） A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0 C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线的截距式方程． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程． 【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx 把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即 所以直线l的方程为：3x﹣2y=0； ②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时， 设直线l的方程为： 把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5 所以直线l的方程为：x+y﹣5=0． 故选C 【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题 6. 已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（   ） A. 683套 B. 954套 C. 932套 D. 997套 参考答案： B 【分析】 由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果. 【详解】由得：， ，，又 适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题. 7. 命题：的否定是（     ） A． 　        B． C．       D． 参考答案： D 8. 若曲线在点处的切线方程是，则（    ）． A．                 B． C．                   D． 参考答案： C 略 9. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下： 气温（0C） 18 13 10 ﹣1 山高 （km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　） A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】求出==10， ==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值． 【解答】解：由题意， ==10， ==40， 代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60， ∴=﹣2x+60， ∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6， 故选：C． 10. “因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝是指数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错 参考答案： A   y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为           瓶. 参考答案： 244 12. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为　   　． 参考答案： （，1） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标． 【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1． 由f″（x）=0，即2x﹣1=0． ∴x=， 又 f（）=1， ∴函数对称中心为（，1） 故答案为：（，1） 13. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是                     ． 参考答案： 14. 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为　      　． 参考答案： （1﹣p）6?p4 【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可． 【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1）， 重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功， 所以所求的概率为（1﹣p）6?p4． 故答案为：（1﹣p）6?p4． 15. 把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为             参考答案： 16. 展开式中的系数是          。 参考答案：     17. 棱长为2的四面体的体积为　   　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围． 参考答案： 19. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin213°＋cos217°-sin 13°cos 17°；  ②sin215°＋cos215°-sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°-sin 18°cos 12°；  ④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos 48°； ⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 参考答案： (1)选择②式，计算如下：       …………………4分 (2)三角恒等式为…………………6分 证明如下： …………………………………………………………………………12分 法二：(1)同法一． (2)三角恒等式为 证明如下： . 略 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点． (1)证明：⊥平面； (2)求平面与平面夹角的大小．   参考答案： 21. 设{an}是公差为d（d≠0）且各项为正数的等差数列，{bn}是公比为q各项均为正数的等比数列，（）． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，，． （i）求数列{an}与{bn}的通项公式； （ii）求数列{cn}的前n项和Sn． 参考答案： 解：（1）因为， 所以（常数）， 由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列．　 （2）（i）因，，， 所以因的各项为正数，所以 则，． （ii）因，，所以， 所以，① ，② ①②得 ， 所以．   22. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点． （1）求证：； （2）若F是抛物线的焦点，求的面积． 参考答案： （1）见解析.（2）． 试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为. 试题解析：（1）证明：由，得，∴， 设，则，且， ∴， ∴，∴； （2）解：由（1）知的面积等于 ， （用求解同样给分） 直线与轴交点为，抛物线焦点为， ∴，∴的面积为．