山东省潍坊市诸城密州学村2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山东省潍坊市诸城密州学村2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 参考答案： A 【分析】 由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。 【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称， 所以函数的图像关于对称，即 当时，， 所以当时， 当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 故选A 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。 2. 已知  则 (   ) A．            B．            C．            D．   参考答案： B 3. 在锐角中，若，则的范围是（    ） A．         B．     C．      D． 参考答案： C 4. 函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　  ) A．2               B.                 C.             D．1 参考答案： B 5. 在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （    ） A． B．          C． D． 参考答案： B 略 6. 设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（　　） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设f（x）=lnx+x﹣4，则由题意可得x0是函数f（x）的零点，再由f（2）f（3）＜0 得到x0所在的区间． 【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点． 再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0， 可得x0属于区间（2，3）， 故选B． 【点评】本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题． 7. 函数 =,的最小正周期为 A． B． C． D． 参考答案： C 8. a=log2，b=（）0.2，c=2，则(     ) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴c＞b＞a， 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 已知函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（　　） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 参考答案： D 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题．在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答． 【解答】解：第一个图象过点（0，0），与④对应； 第二个图象为反比例函数图象，表达式为，③y=x﹣1恰好符合，∴第二个图象对应③； 第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三个图象对应①； 第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四个图象对应②． ∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②． 故选D． 10. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　） A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？ 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：        K   S    是否继续循环 循环前 1   0 第一圈 2   2         是 第二圈 3   7         是 第三圈 4   18        是 第四圈 5   41        否 故退出循环的条件应为k＞4？ 故答案选：B． 【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=　   　． 参考答案： 1：（﹣6）：5：（﹣8） 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可． 【解答】解：由图象可知x≠1，5 ∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5） ∵在x=3时有y=2 ∴d=﹣8k ∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）， 故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）． 12. ks5u 指数函数是减函数，则实数的取值范围是             。 参考答案： 13. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为      参考答案： 14. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是________．       参考答案： c>a>b 15. 已知是奇函数，且，若，则_________. 参考答案： 略 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________． 参考答案： ①②④ 17. 一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是　　． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设，，，∥，试求满足 的的坐标（O为坐标原点）。 参考答案： 设，由题意得：                                 略 19. 已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，… （1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列； （2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项； （3）记，求数列{bn}的前n项Sn，并证明．　 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知an+1=an2+2an， ∴an+1+1=（an+1）2∵a1=2 ∴an+1＞1，两边取对数得lg（1+an+1）=2lg（1+an）， 即 ∴{lg（1+an）}是公比为2的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知lg（1+an）=2n﹣1?lg（1+a1）= ∴∴ ∴Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）=== （Ⅲ）∵an+1=an2+2an∴an+1=an（an+2） ∴ ∴ 又 ∴ ∴Sn=b1+b2++bn== ∵ ∴ 又 ∴． 略 20. 设函数f（x）=|x﹣a|+5x． （1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集； （2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】7E：其他不等式的解法． 【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得； （2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得． 【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3， 故|x+1|≤3， 故﹣4≤x≤2， 故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]； （2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立， 故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0， 即|x﹣a|≥﹣5x， 即（x﹣a）2≥25x2， 即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0， 即（4x+a）（6x﹣a）≤0， 当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立； 当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得， ﹣≤x≤， 故只需使﹣≤﹣1， 解得，a≥4； 当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得， ≤x≤﹣， 故只需使≤﹣1， 解得，a≤﹣6； 综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6． 21. 如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S. （1）用表示OA和OB； （2）求面积S的最大值． 参考答案： （1），；，（2） 【分析】 （1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值． 【详解】（1）在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 因为，所以， 则，. 因为四边形内角和为，可得， 在中，由正弦定理得， 即， 所以， 在中，由正弦定理得即， 则， 所以， （2）的面积 设，. 则. 当时，即时，有最大值. 所以三角形面积的最大值为. 【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题． 22. （12分）（2010秋?淄博校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=． （1）求角A的大小； （2）若||+||=||，试判断△ABC的形状． 参考答案： 考点： 三角形的形状判断；向量的模；同角三角函数基本关系的运用．  专题： 计算题． 分析： （1）由得整理可得cosA=结合0＜A＜π可求A=． （2）由已知可得b+c=a结合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，从而有sinB+sin（﹣B）=×， sin（B+）=．由0＜B＜可得＜B+＜，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求C，判断三角形的形状 解答： 解：（1）由得 即1+1+2（coscos+sinsin）=3， ∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=． （2）∵||+||=||， ∴b+c=a， 由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA， ∴sinB+sin（﹣B）=×， 即sinB+cosB=， ∴sin（B+）=． ∵0＜B＜，∴＜B+＜， ∴B+=或，故B=或． 当B=时，C=；当B=时，C=． 故△ABC是直角三角形． 点评： 本题主要考查了向量的向量的模的求解，向量数量积的运算，和角的三角函数及正弦定理的应用，由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用，属于综合试题．