山东省潍坊市南逯中心中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省潍坊市南逯中心中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的值域为（     ） A.          B.         C.           D. 参考答案： A 略 2. 若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（　　） A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0 参考答案： B 【考点】变化的快慢与变化率． 【分析】由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，即可得出结论． 【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=， ∴=2f′（x0）， 故选B． 3. 已知，，，…，若，(，均为正实数)，则类比以上等式，可推测，的值，＋＝(　　) A．35      B．40       C．41     D．42 参考答案： C 4. 设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为（ ▲ ） A．      B.       C．       D. 参考答案： A 5. .已知集合，，则（   ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 6. 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】3O：函数的图象． 【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象． 【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1 又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数 则a＞1 则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C 7. 若向量（），则“”是“”的（     ）   A．充分不必要条件                B. 必要不充分条件 C．充要条件                      D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（   ） A.      B.      C.      D. 参考答案： D 9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 参考答案： B 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． 【解答】解：∵=3.5， =42， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的为9.4， ∴42=9.4×3.5+， ∴=9.1， ∴线性回归方程是y=9.4x+9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 故选：B． 【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现． 10. 若, 则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（    ） A.         B.      C. (0,)      D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________ 参考答案： 略 12. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________. 参考答案： 3 13. 设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为        ． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离， 等于． 故答案为：1． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ； 参考答案：   15. 将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是          （将正确的命题序号全填上）．  ①；  ②与异面直线、都垂直；  ③当四面体的体积最大时，；  ④垂直于截面 参考答案： 2.3.4 16. 将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有          种.（以数字做答） 参考答案： 42 略 17. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____． 参考答案： 1. 【分析】 求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可． 【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直, 函数的图象在的切线斜率     本题正确结果：1 【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题12分) (1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an. (2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列. 参考答案： (1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式. 故数列的通项公式为an＝ (2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋， 两式相减，得bn＝bn－bn－1， ∴当n≥2时，bn＝－2bn－1， 又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1， ∴bn＝(－2)n－1.   19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝. (1)证明：PC⊥BD； (2)若E为PA的中点，求三棱锥P–BCE的体积． 参考答案： （1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO., 因为底面ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，BO＝DO. …2分 因为E是PA的中点， 所以VP  -BCE＝VC  -PEB＝VC  -PAB＝VB  -APC., …6分 由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分 因为∠BAD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1. 又PA＝，PO 2＋AO 2＝PA 2，即PO⊥AC， 故S△APC＝PO·AC＝3.   …9分 （?）由?1?知，BO⊥平面APC，因此VP -BCE＝VB -APC,＝··BO·S△APC＝.…12分 20. 已知函数，. （1）若在处取得极值，求的极大值； （2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1），，由    ………（2分） 从而 在     ………（4分） 极大值      ………（5分） （2）由题意知在区间上恒成立，即   ………（7分） 从而       ………（8分） 记，      ………（10分） 当时，在单调递增，   ………（12分） 从而        ………（13分）   略 21. 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图： （1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； （ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求. 附：，若，则. 参考答案： （1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280. 【分析】 （1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案. （2）（i）先判断，则 （ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算 【详解】（1）由题意得 . ∴， 即样本平均数为200，样本方差为150. （2）（i）由（1）可知，， ∴ （ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴， ∴. 【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 22. 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 参考答案： 解：（1）数列为．           （2）当时，                     ．       当时，                                                                                  ．      综上所述，