山东省滨州市流坡坞中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市流坡坞中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．9 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 由题意可得a3a6===9，① a2a4a5===27，② 可得a2=3 故选B 2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．29π B．30π C． D．216π 参考答案： A 【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积． 【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球， 它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：． 该三棱锥的外接球的表面积为：， 故选A． 3. 函数（x>1）的最大值是 A．－2              B．2                C．－3             D．3 参考答案： A 4. 已知a为函数的极小值点，则a＝（   ） A. －9 B. －2 C. 4 D. 2 参考答案： D ∵， ∴， ∴当或时，单调递增； 当时，单调递减． ∴当时，有极小值，即函数的极小值点为2．选D．   5. 已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（　　） A．4 B．﹣2 C．0 D．2 参考答案： B 【考点】63：导数的运算． 【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值 【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1）， 令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1）， 解得：f′（1）=﹣2， 故选：B． 6. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为     （    ） A．     B．2      C．   D． 参考答案： D 7. 垂直于同一条直线的两条直线（     ） A、平行       B、相交         C、异面       D、以上都有可能   参考答案： D 8. 已知离心率e=的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可． 【解答】解：双曲线C：﹣=1的右焦点为F，O为坐标原点， 以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点， 所以FA⊥OA，则FA=b，OA=a， △AOF的面积为1， 可得ab=1， 双曲线的离心率e=，可得==， 即=， 解得b=1，a=2． 故选：C． 9. 某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2 名女生的概率为（ ） A．          B．           C．           D． 参考答案： C 10. 抛物线的焦点坐标是（   ） A．（0，）       B.（0，－）        C.(0, )          D.(0,－) 参考答案： A 解析： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为   . 参考答案： 略 12. 使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=                 . 参考答案： 8 13. 设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________                                  参考答案： 63 14. 函数在时有极值，那么的值分别为_______   参考答案： 4 ，-11 略 15. 设复数满足,则____________。 参考答案： 16. 函数y =的定义域是 . 参考答案： 17. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值. 参考答案： （1）的参数方程为 (为参数)，的直角坐标方程为；（2）． 试题分析： (Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为. (Ⅱ)曲线是以 为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得. 试题解析： （Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）， 的直角坐标方程为，即. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以 为圆心，为半径的圆. 设， 则 . 当时，取得最大值. 又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立. 所以. 19. 本小题满分12分） 已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若面积为，求椭圆的方程. 参考答案： 解：（Ⅰ）可得，，所以椭圆离心率为………3分 （Ⅱ）方程为，椭圆方程为，………5分 联立可得 ，解得，………8分 所以为， 所以，所以椭圆的方程为………12分 略 20. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场． （Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率； （Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）先分为互斥的三个事件，再根据独立事件的概率求解；（Ⅱ）分为2个元件是一等品和3个元件是一等品两种情况求解. 【详解】解：（Ⅰ）不妨设元件经三道工序加工合格的事件分别为. 所以,,.,,.    设事件为“生产一个元件，该元件为二等品”. 由已知是相互独立事件. 根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，       所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为.           （Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为 .                                 设事件为“任意取出3个元件进行检测，至少有2个元件是一等品”，则                                 . 所以至少有2个元件是一等品的概率为. 【点睛】本题考查独立事件与互斥事件的概率，考查计算能力与转化能力，属于基础题. 21. 已知在中，边所对应的角为，为锐角，. (Ⅰ)求角的值；   (Ⅱ)若，求的值 参考答案：        ………………10分                       ………………11分                 ………………13分   略 22. （本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值； (Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于． 参考答案： 由韦达定理，， 令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值  -------12分 （Ⅱ）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于. 由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来， （用表示的关系式与此相同），这样 即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.