山东省滨州市勃李中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）
A．336 B．510 C．1326 D．3603
参考答案：
B
由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为.故选B.
2.
参考答案：
C
3. 设函数，则( )
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
参考答案：
A
4. 已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q = ( )
A. B. C.2 D.1
参考答案：
A
5. 已知满足不等式组,则目标函数的最大值为
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
参考答案：
C
6. 设函数，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：,,又，，又，，即.选D.
考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.
7. 双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（ ）
A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．
【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是：y=±x．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．
8. 已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（ ）
(A)（0,4,2） (B)（0,－4,－2） (C)（0, －4 ,0） (D)（2,0,－2）
参考答案：
C
9. 使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
参考答案：
D
【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．
【专题】计算题．
【分析】首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．
【解答】解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），
由于函数为奇函数，
故有θ+=kπ
即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=时，
f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、
故答案为：D
【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．
10. 在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（ ）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
参考答案：
B
【考点】正弦定理．
【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．
【解答】解：由正弦定理可知=，
∴sinB==
∵B∈（0，180°）
∴∠B=60°或120°°
故选B．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中，含项的系数是，若，
则
参考答案：
12. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .
参考答案：
13. 已知函数满足：①对任意，恒有；②当时，.则 ；方程的最小正数解为 .
参考答案：
，
略
14. 已知数列中，，，则 ．
参考答案：
－4034
15. 复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则= ．
参考答案：
1+i
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），
∴z=1﹣i，则．
故答案为：1+i．
16. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 .
参考答案：
17. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
参考答案：
216000
试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.
约束条件等价于 ①
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.
将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.
解方程组，得M的坐标为(60,100).
所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．
(1)求m的值；
(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
参考答案：
（1）3；（2）
试题分析:（1）根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m－|x－2|=1两根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．
试题解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，
∴1－m≤x－2≤m－1，
即3－m≤x≤m＋1.
∵其解集为[0，4]，∴
∴m＝3.
(2)由(1)知a＋b＝3，
∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，
∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值为.
19. （14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=EC=AA1．求证：
（1）AC1∥平面BDE；
（2）A1E⊥平面BDE．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）证明线面平行，只需证明直线与平面内的一条直线平行即可．连接AC与DB交于O，连接OE，AC1∥OE，即可证明AC1∥平面BDE．
（2）证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可．连接OA1，可证OA1⊥DB，OE⊥DB，平面A1OE⊥DB．可得A1E⊥DB．利用勾股定理证明A1E⊥EB即可得A1E⊥平面BDE．
【解答】解：（1）ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，AB=BC=EC=．
可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形，E为CC1的中点．
连接AC与DB交于O，连接OE，
可得：AC1∥OE，
OE?平面BDE．
∴AC1∥平面BDE．
（2）连接OA1，
根据三垂线定理，可得OA1⊥DB，OE⊥DB，OA1∩OE=O，
∴平面A1OE⊥DB．
可得A1E⊥DB．
∵E为CC1的中点．设AB=BC=EC=AA1=a
∴，A1E=，A1B=
∵A1B2=A1E2+BE2．
∴A1E⊥EB．
∵EB?平面BDE．BD?平面BDE．EB∩BD=B，
∴A1E⊥平面BDE．
【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的证明．考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象，属于中档题．
20. 已知函数。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若，f(x)有两个极值点x1，x2(x1
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