湖北省鄂州市市梁子湖区高级中学高一数学文模拟试卷含解析

湖北省鄂州市市梁子湖区高级中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集，集合,,则等于(     )   A．        B.          C.            D. 参考答案： A 略 2. 已知在上的是奇函数，且满足, 当时，,则等于（    ） A．2      B．-2      C．-98       D．98 参考答案： B 3. 已知点和点，且，则实数x的值是（   ） A. 5或-1 B. 5或1 C. 2或-6 D. -2或6 参考答案： A 【分析】 根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果. 【详解】 解得：或 本题正确选项：A 【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题. 4. 圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（　　） A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5 参考答案： D 【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可． 【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5， ∴圆心C（﹣2，0），半径r=， 则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2）， 则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5． 故选D． 5. 满足的集合A的个数为（   ） A．2个             B．3个         C．4个            D．7个 参考答案： D 6. sin600°+tan240°的值是（　　） A． B． C．   D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题． 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果． 【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=． 故选B 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 7. 如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）. Ａ．-2450         Ｂ．-2550   Ｃ．-2650           Ｄ．-2652     参考答案： C 8. 点在直线上移动，则的最小值为（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 9. 在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数． 【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误； “∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误； 根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确； 所表示的关系中，错误的个数是2． 故选B． 10. 已知集合，，则A∪B=（   ） A. [－2,3] B. [－2,0] C. [0,3] D. [－3,3] 参考答案： A 【分析】 先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可. 【详解】, , ,故选A. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;  (2)若是锐角△的内角，则>;  (3)函数y＝sin(x-)是偶函数；  (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是            . 参考答案： (1)(2)(3) 略 12. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=　　． 参考答案： 120° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解． 【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0， 由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0． ∴sinB=cosB，可得：tanB=， ∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°． 故答案为：120°． 13. 若，，则__________． 参考答案： 1 解：∵，， ∴，， ∴， 因此，本题正确答案是． 14. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　 　，m的值是　  　． 参考答案： 3，﹣4. 【考点】二次函数的性质． 【分析】由韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=﹣4． 【解答】解：由方程x2+mx+3=0， 的韦达定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3， 由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3， 则x1+x2=4，即m=﹣4， 故答案为：3，﹣4 15. （5分）若，的夹角为30°，则的值为      ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题． 分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用． 解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30° =4sin30°?cos30°=2sin60°=． 故答案为：． 点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力． 16. （4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是      ． 参考答案： 异面 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 作图题． 分析： 正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线． 解答： 把正方体的展开图还原为正方体为 由图可知，直线AB与直线CD为异面直线． 故直线AB与直线CD的位置关系是 异面 故答案为：异面 点评： 此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力．然后判断两直线的位置关系． 17. 集合中最小整数为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件 　　①b2+c2-bc=a2　　　② ，　　求A和tanB的值。 参考答案： 解析：　 =b2+c2-2bc cosA　　∴由①得 ,　　 即 A=60　　　　 ③ 　　为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得 　　  　④　　∴由②④得 　　　　 ⑤ 　　∴由⑤得 　∴B为锐角的且 　 　　 ⑥ 　　于是③、⑥得　　 A=60， 19. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1． 参考答案： 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件； （2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件． 解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1， ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴A1ACC1是平行四边形， ∴A1C1∥AC且A1C1=AC， 又O1，O分别是A1C1，AC的中点， ∴O1C1∥AO且O1C1=AO， ∴AOC1O1是平行四边形， ∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1， ∴C1O∥面AB1D1； （2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!， 又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1， ∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B， AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC， ∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1， ∴A1C⊥面AB1D1 点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力． 20. 已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在x∈[0，]时的值域． 参考答案： 解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－ ＝sin(2x＋)－.∴函数f(x)的最小正周期是T＝＝π. Ks5u （2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域为[－，]． 略 21. 已知集合， ， . （1）求； （2）求 参考答案： （1）；   （2） 22. （14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 根据题意利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： ∵角a终边上一点P（﹣4，3）， ∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣， ∴原式==﹣tanα=． 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．