2022年辽宁省鞍山市新元实验中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（ ）
A．12 B．1 6 C．18 D．20
参考答案：
C
【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．
【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数
【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，
又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，
∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数
又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，
则f（0）=0，f（1）=1．
而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，
由于x=10时，y=lg10=1，
∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，
∴在y轴右侧共有9个交点．
∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴在y轴左侧也有9个交点
∴两函数图象共有18个交点．
故选：C．
2. 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（ ）
A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）
参考答案：
D
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．
故选：D．
3. 当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )
(A){x|-
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