江苏省泰州市兴化戴窑高级中学高三数学文月考试卷含解析

江苏省泰州市兴化戴窑高级中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，） 参考答案： B 【考点】63：导数的运算． 【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0， ∴f′（x）=， ∴f（x）+xf′（x）=+=， ∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0， ∴1+2x（x﹣b）＞0 ∴b＜x+， 设g（x）=x+， ∴b＜g（x）max， ∴g′（x）=1﹣=， 当g′（x）=0时，解的x=， 当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增， 当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减， ∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+= ∴b＜， 故选：B． 2. 设是等比数列，则下列结论中正确的是 A. 若，则          B. 若，则 C. 若，则                D. 若，则 参考答案： D 3. 如图右边是y=logax（a＞0，且a≠1）的图象，则下列函数图象正确的是(     ) A． y=a|x| B． y=1+a|x| C． y=logax D． y=loga（1﹣x） 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】先由图象求出a=3，再根据图象的变化即可判断答案． 【解答】解：由图可知y=logax过点（3，1）， ∴1=logax， ∴a=3 答案A应该是y=3﹣|x|的图象，显然错误． 答案B应该是y=3|x|的图象，也是错误的． 答案C应该是y=log3（﹣x）的图象，是错误的， 答案D应该是y=log3（1﹣x）的图象，是正确的， 故选D． 【点评】本题考查了函数图象和识别，以及对数函数和指数的函数的变化，属于基础题． 4. 若函数 在区间内恒有，则的单调递增区间为 （A）   （B）  （C）   （D） 参考答案： 答案：D 5. 将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为 A. 　　     B.      C. 　     D. 参考答案： C 　由题意知，.故选C. 6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A.5                  B.8      C.24                 D.29 参考答案： B ， 结束循环，故输出8. 故选B.   7. 知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(　   　) A．2－2 7 17. 各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设向量，，其中，，函数 的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是，若， 且，求边长． 参考答案： （I）因为，     -----------------------------1分      由题意，       -----------------------------3分 将点代入，得， 所以，又因为  -------------------5分 即函数的表达式为．    ---------------------6分 （II）由，即 又          ------------------------8分 由 ，知， 所以                                       -----------------10分 由余弦定理知    所以      ----------------------------------------------------12分 19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A.所有蜜柚均以40元/千克收购； B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 参考答案： （1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个. 记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，， 则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种： ，，，，，，，，，， 其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为. （2）方案好，理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为， 同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05， 若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250， 于是总收益为 （元）， 若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为， 蜜柚质量低于2250克的个数为， ∴收益为元， ∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 20. （12分）某班有两个课外活动小组组织观看奥运会，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张. （1）       求两人都抽到足球票的概率； （2）求两人中至少有一人抽到足球票的概率. 参考答案： 解析：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是                               ……………………………………2分 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……………………………………4分 （1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分 因此，两人都抽到足球票的概率是     ………………………8分 （2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为      ………………………9分 所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为      因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分 21. （13分） 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】： 函数单调性的性质． 【专题】： 分类讨论；转化思想． 【分析】： （1）由函数f（x）在[1，2]上是减函数得在[1，2]上恒成立，即有h（x）=2x2+ax﹣1≤0成立求解． （2）先假设存在实数a，求导得=，a在系数位置对它进行讨论，结合x∈（0，e]分当a≤0时，当时，当时三种情况进行． 解：（1）在[1，2]上恒成立， 令h（x）=2x2+ax﹣1， 有 得， 得（6分） （2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0